Finite Group Databasebeta

← #31012732

Subgroups — #31012732

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571950C211yesmaximal, characteristic
3#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17#16864088—21no—
18#16864057—21no—
19C2×#14523986C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863781C2211yescharacteristic
24#16863736—21no—
25#16863724—21no—
26#16863705—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic
28#16863634C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863620—21no—
31#16863557—21no—
32#16863535—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34Q16×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863200C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
55#467×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60#14524066—22no—
61#14524066—41no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524038—41no—
67#14524034—21no—
68#14524034—41no—
69#14524032—21no—
70#14524032—41no—
71#14524027—41no—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524019—41no—
75#14524017—21no—
76#14524017—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×C22⋊D67—41no—
80C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
81#14524001—21no—
82#14523999—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523986—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523965—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C2×Q16×C67—22no—
106C2×Q16×C67—21no—
107C2×Q16×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—21no—
113Q32×C67—22no—
114Q32×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
125C22×Dic67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128#11761615—42no—
129#11761615—81no—
130D536—21no—
131D536—21no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D67—21no—
135C8×D67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic67D811yescharacteristic
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67—81no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—21no—
174Q16×C67—42no—
175Q16×C67#4112yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—82no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—82no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67#50812yes—
227C22×C67C22×D811yescharacteristic
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#54611yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241Dic67—21no—
242Dic67—21no—
243Dic67—21no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67#329411yescharacteristic
250C2×C67C2×#50811yescharacteristic
251C2×C67#341711yescharacteristic
252D67—41no—
253D67—161no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237—671no—
258#2232—671no—
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188D6711yescharacteristic, complemented
265C4×Q32—671no—
266D4×C16—671no—
267#2138—671no—
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—671no—
271C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
275C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
276C2×SD32—671no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16—671no—
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467C2×D6711yescharacteristic
287#466—671no—
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16—671no—
292C4×Q16—671no—
293C8×D4—671no—
294#427—671no—
295C2×#107—671no—
296#367—671no—
297#366—671no—
298#366—671no—
299C4⋊C16—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358C2×D6711yescharacteristic
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16—671no—
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—21no—
315#135—2681no—
316#135—1342no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
321C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326C22×C8—671no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—2681no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—2681no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—671no—
344#117—2681no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347Q32—22no—
348Q32—41no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—2681no—
351C2×C16—2681no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—671no—
359#107—1341no—
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—1341no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8—671no—
364#103—21no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8—671no—
371C22⋊C8—671no—
372C4×C8—671no—
373#41—2682no—
374#41—5361no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—1341no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16#1176162712yes—
397SD16—2682no—
398SD16—5361no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—671no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—671no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—671no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1341no—
438C16—1341no—
439C23—2681no—
440C23—671no—
441C23D8×D6711yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—5362no—
452D4—5362no—
453D4—1342no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8C2×#1176162711yescharacteristic
477C8#1452408811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—1341no—
484C22—1341no—
485C22—1341no—
486C22#1686382912yes—
487C22C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1341no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686403311yescharacteristic
500C4#1686420611yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—2681no—
503C2—10721no—
504C2#2257201511yescharacteristic
505C2C2×#1686382911yescharacteristic
506C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571950C2
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572580C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562416C2semidirect
5. #22562390C2semidirect
6. #22562375C2semidirect
7. #22562307C2semidirect
8. #22562297C2semidirect
9. #22562273C2semidirect
10. #22562148C2semidirect
11. Q32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. C2×#16863200C2semidirect
15. C67×#2188C2semidirect
264. #2188D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725802
#225719502
#225624422
#225624162
#225623902
#225623752
#225623072
#225622972
#225622732
#225621482
Q32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619152
C2×#168632002
C67×#21882
#3386767