Finite Group Databasebeta

← #31012733

Subgroups — #31012733

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571951C211yesmaximal, characteristic
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18#16864087—21no—
19#16864058—21no—
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2211yescharacteristic
24#16863798C2211yescharacteristic
25#16863780C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863725—21no—
28#16863703—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863634C2211yescharacteristic
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863618—21no—
34#16863561—21no—
35#16863536—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863433C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×Q8×D67—21no—
61#14524066—22no—
62#14524066—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—21no—
65Q16×D67—22no—
66Q16×D67—41no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524037—41no—
73#14524035—21no—
74#14524033—41no—
75#14524031—21no—
76#14524031—41no—
77#14524028—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—41no—
84C4×D268—41no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14524000—41no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523989—41no—
90#14523986—41no—
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D67—41no—
94C16×D67—41no—
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111Q32×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—21no—
117#103×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—41no—
123Q8×D67—42no—
124Q8×D67—81no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268D811yescharacteristic
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136#11761618—42no—
137#11761617—81no—
138#11761615—42no—
139D536—21no—
140D536—21no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67D811yescharacteristic
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67—41no—
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67#4112yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209C4×D67—21no—
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—21no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—21no—
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67#50812yes—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#54611yescharacteristic
241C4×C67#57711yescharacteristic
242Dic67—21no—
243Dic67—21no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67#329411yescharacteristic
249C2×C67C2×#50811yescharacteristic
250C2×C67#341711yescharacteristic
251D67—22no—
252D67—41no—
253D67—161no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237—671no—
258#2232—671no—
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188—671no—
265C4×Q32D6711yescharacteristic, complemented
266D4×C16—671no—
267#2138—671no—
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
276C2×SD32—671no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16—671no—
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467—671no—
287#466—671no—
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
292C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
293C8×D4—671no—
294#427—671no—
295C2×#107—671no—
296#367—671no—
297#366—671no—
298#366C2×D6711yescharacteristic
299C4⋊C16—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358C2×D6711yescharacteristic
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16—671no—
312C4×C16C2×D6711yescharacteristic
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315#135—2681no—
316#135—1342no—
317C2×Q16—2681no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—1341no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326C22×C8—671no—
327C22×C8—671no—
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—2681no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—2681no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—671no—
344#117—2681no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347Q32—22no—
348Q32—2681no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—2681no—
351C2×C16—2681no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—1341no—
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—1341no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8—671no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8—671no—
371C22⋊C8—671no—
372C4×C8C22×D6711yescharacteristic
373#41—2682no—
374#41—5361no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—5361no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—1341no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—2682no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16#1176162812yes—
397SD16—2682no—
398SD16—5361no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401C2×C8—671no—
402C2×C8—671no—
403C2×C8—1341no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—671no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—2681no—
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1341no—
438C16—1341no—
439C23—2681no—
440C23—671no—
441C23—671no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2681no—
447Q8—2681no—
448Q8—5362no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—5362no—
452D4—5362no—
453D4—1342no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8C2×#1176162811yescharacteristic
477C8#1452408911yescharacteristic
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—672no—
482C22—1341no—
483C22—1341no—
484C22—1341no—
485C22—1341no—
486C22—1341no—
487C22C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—5361no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686404211yescharacteristic
500C4#1686420311yescharacteristic
501C2—2681no—
502C2—10721no—
503C2—1342no—
504C2#2257202411yescharacteristic
505C2#508×D6711yescharacteristic
506C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×Q32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571951C2
hypercenterC4×Q32D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572579C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562419C2semidirect
5. #22562391C2semidirect
6. #22562373C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562299C2semidirect
9. #22562271C2semidirect
10. #22562148C2semidirect
11. #22562141C2semidirect
12. C16×D268C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C4×Q32×C67C2semidirect
265. C4×Q32D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725792
#225719512
#225624412
#225624192
#225623912
#225623732
#225623082
#225622992
#225622712
#225621482
#225621412
C16×D2682
#225619152
#358×D672
C4×Q32×C672
#3386767