Finite Group Databasebeta

← #31012741

Subgroups — #31012741

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864094—21no—
19#16864052—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863779C2211yescharacteristic
27#16863723—21no—
28#16863714—21no—
29#16863699—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863632C2211yescharacteristic
33#16863617—21no—
34#16863559—21no—
35#16863534—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863433C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—41no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524038—41no—
73#14524034—21no—
74#14524030—21no—
75#14524029—41no—
76#14524028—41no—
77#14524023—21no—
78#14524020—41no—
79#14524018—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—41no—
82#14524015—41no—
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—41no—
85#14524005—21no—
86C4×C22⋊D67—41no—
87C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
88#14524001—21no—
89#14523988—22no—
90#14523988—41no—
91#14523984—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523965—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—21no—
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268—42no—
139Dic268#4112yes—
140#11761616—42no—
141#11761616—81no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D67—21no—
147C8×D67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67D811yescharacteristic
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—82no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—161no—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—161no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—161no—
217Dic134—22no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#50812yes—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33868—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—161no—
260#3339—671no—
261#3285—671no—
262#2242—671no—
263#2237—671no—
264#2233D6711yescharacteristic, complemented
265#2229—671no—
266#2217—671no—
267#2215—671no—
268#2210—671no—
269#2186—671no—
270#2185—671no—
271C4×SD32—671no—
272D4×C16—671no—
273#2138—671no—
274C2×#358—671no—
275C67#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C22×Q16—671no—
278#553—1341no—
279#548—1341no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16—671no—
283C22×C16—671no—
284C22×C16—671no—
285#499—671no—
286#495—671no—
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467—671no—
291#466—671no—
292#466—671no—
293#466C2×D6711yescharacteristic
294#464—1341no—
295#452—1341no—
296#448—1341no—
297C4×Q16—671no—
298C4×D8—671no—
299C8×D4—671no—
300#427—671no—
301C2×#107C2×D6711yescharacteristic
302#367C2×D6711yescharacteristic
303#367C2×D6711yescharacteristic
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357C2×D6711yescharacteristic
315#357C2×D6711yescharacteristic
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
318C4×C16—671no—
319C2×#41—1341no—
320C22×Q8—1341no—
321#135—2681no—
322#135—1342no—
323C2×Q16—2681no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334#126—2681no—
335#125—1341no—
336#124—2681no—
337#124—1341no—
338#123—2681no—
339C22⋊Q8—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341#121—21no—
342#121—2681no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—2681no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1341no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—2681no—
354SD32—1342no—
355D16—2681no—
356C2×C16—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—671no—
364#107C22×D6711yescharacteristic
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8—671no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8—671no—
377C22⋊C8—671no—
378C4×C8—671no—
379#41—2682no—
380#41—5361no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—5361no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399Q16—2682no—
400Q16—672no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16—1341no—
404SD16—2682no—
405SD16—5361no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1341no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8D4×D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—671no—
437C22⋊C4—671no—
438C42—2681no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—5362no—
453Q8—1342no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—10721no—
462D4—1342no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—10721no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8#41×D6711yescharacteristic
486C8#1452408911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—1341no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22#1686382712yes—
499C22C2×D8×D6711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—1341no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4#1686403811yescharacteristic
511C4#1686420511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—2681no—
514C2—161no—
515C2—10721no—
516C2#2257202011yescharacteristic
517C2C2×#1686382711yescharacteristic
518C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#33868
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572607C2semidirect
2. #22571947C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562420C2semidirect
5. #22562376C2semidirect
6. #22562306C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562263C2semidirect
9. #22562133C2semidirect
10. #22562128C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. C2×#16863199C2semidirect
15. C67×#2233C2semidirect
264. #2233D67semidirect
275. C67#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726072
#225719472
#225624392
#225624202
#225623762
#225623062
#225622932
#225622632
#225621332
#225621282
#225620602
(C22⋊D67)⋊C162
#225619132
C2×#168631992
C67×#22332
#3386867