Finite Group Databasebeta

← #31012745

Subgroups — #31012745

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864092—21no—
19#16864055—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863721—21no—
26#16863715—21no—
27#16863697—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863619—21no—
33#16863560—21no—
34#16863537—21no—
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×D536C2211yescharacteristic
37#16863434C2211yescharacteristic
38C2×#14523977C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863224C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52C22×C16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C8×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C22×Dic134—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72#14524038—41no—
73#14524035—21no—
74#14524031—21no—
75#14524029—41no—
76#14524025—41no—
77#14524022—21no—
78#14524021—41no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524015—41no—
83#14524015—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87(C22⋊D67)⋊C4—41no—
88#14524002—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523988—22no—
91#14523988—41no—
92D1072—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C16×C67—41no—
110C2×C16×C67—41no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—42no—
120#11761628—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139Dic268—42no—
140Dic268#4112yes—
141#11761617—42no—
142#11761617—81no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536—21no—
146D536—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×D4×C67D811yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C16×C67—21no—
182C16×C67—21no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189D4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—161no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67—161no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—161no—
217Dic134—22no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67—21no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#50812yes—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33868—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—161no—
259D67—161no—
260#3339—671no—
261#3285—671no—
262#2242—671no—
263#2237—671no—
264#2233—671no—
265#2229—671no—
266#2217—671no—
267#2215—671no—
268#2210—671no—
269#2186—671no—
270#2185—671no—
271C4×SD32—671no—
272D4×C16D6711yescharacteristic, complemented
273#2138—671no—
274C2×#358—671no—
275C67#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C22×Q16—671no—
278#553—1341no—
279#548—1341no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16—671no—
283C22×C16C2×D6711yescharacteristic
284C22×C16C2×D6711yescharacteristic
285#499—671no—
286#495—671no—
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467—671no—
291#466—671no—
292#466—671no—
293#466—671no—
294#464—1341no—
295#452—1341no—
296#448—1341no—
297C4×Q16—671no—
298C4×D8—671no—
299C8×D4C2×D6711yescharacteristic
300#427—671no—
301C2×#107—671no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304#366—671no—
305C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
318C4×C16C2×D6711yescharacteristic
319C2×#41—1341no—
320C22×Q8—1341no—
321#135—2681no—
322#135—1342no—
323C2×Q16—2681no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—671no—
332C22×C8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334#126—2681no—
335#125—1341no—
336#124—2681no—
337#124—1341no—
338#123—2681no—
339C22⋊Q8—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341#121—2681no—
342#121—2681no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—2681no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4D26811yescharacteristic
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353SD32—2681no—
354SD32—1342no—
355D16—2681no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D6711yescharacteristic
359C2×C16C22×D6711yescharacteristic
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—671no—
366#107—1341no—
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8D26811yescharacteristic
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—1341no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8D26811yescharacteristic
377C22⋊C8D26811yescharacteristic
378C4×C8C22×D6711yescharacteristic
379#41—2682no—
380#41—5361no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—5361no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4D53611yescharacteristic
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4C2×D26811yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399Q16—2682no—
400Q16—672no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16—1341no—
404SD16—2682no—
405SD16—5361no—
406D8—1341no—
407D8—1341no—
408D8—1341no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D26811yescharacteristic
415C2×C8C2×D26811yescharacteristic
416C2×C8C2×D26811yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4D53611yescharacteristic
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4D53611yescharacteristic
437C22⋊C4D53611yescharacteristic
438C42—2681no—
439C42—2681no—
440C42C2×D26811yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23C2×D53611yescharacteristic
448C23C2×D53611yescharacteristic
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—5362no—
453Q8—1342no—
454D4—22no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—5362no—
462D4—10721no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—10721no—
477C2×C4C2×D53611yescharacteristic
478C2×C4C2×D53611yescharacteristic
479C2×C4C2×D53611yescharacteristic
480C2×C4C2×D53611yescharacteristic
481C2×C4C22×D26811yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D6711yescharacteristic
486C8#1452408811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22#1686382812yes—
499C22C22×D53611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—2682no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4#1686404111yescharacteristic
511C4#1686420811yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—10721no—
515C2—10721no—
516C2#2257202311yescharacteristic
517C2C2×#1686382811yescharacteristic
518C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterD4×C16D67
hypocenterC67#33868
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572612C2semidirect
2. #22571952C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562418C2semidirect
5. #22562395C2semidirect
6. #22562374C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562295C2semidirect
9. #22562265C2semidirect
10. #22562134C2semidirect
11. #22562128C2semidirect
12. C4×#14523988C2semidirect
13. #22561917C2semidirect
14. C2×#16863201C2semidirect
15. D4×C16×C67C2semidirect
272. D4×C16D67semidirect
275. C67#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726122
#225719522
#225624412
#225624182
#225623952
#225623742
#225623052
#225622952
#225622652
#225621342
#225621282
C4×#145239882
#225619172
C2×#168632012
D4×C16×C672
#3386867