Finite Group Databasebeta

← #31012747

Subgroups — #31012747

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17#16864098—21no—
18#16864057—21no—
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863781C2211yescharacteristic
24#16863718—21no—
25#16863712—21no—
26#16863694—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic
28#16863632C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863620—21no—
31#16863557—21no—
32#16863535—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863200C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60#14524066—22no—
61#14524066—41no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524036—41no—
67#14524034—21no—
68#14524032—21no—
69#14524032—41no—
70#14524027—41no—
71#14524019—21no—
72#14524019—41no—
73#14524017—21no—
74#14524017—41no—
75#14524015—41no—
76#14524014—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—41no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
82#14524001—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523984—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C2×Q16×C67—22no—
106C2×Q16×C67—21no—
107C2×Q16×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—21no—
113SD32×C67—22no—
114SD32×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761615—42no—
131#11761615—81no—
132D536—21no—
133D536—21no—
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D67—21no—
137C8×D67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67D811yescharacteristic
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67—81no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—42no—
174Q16×C67#4112yes—
175D8×C67—21no—
176D8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—161no—
212C2×Dic67—161no—
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—82no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—21no—
221C4×D67—82no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#50812yes—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33868—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—161no—
260#3339—671no—
261#3285—671no—
262#2242—671no—
263#2237—671no—
264#2233—671no—
265#2229—671no—
266#2217—671no—
267#2215—671no—
268#2210—671no—
269#2186—671no—
270#2185D6711yescharacteristic, complemented
271C4×SD32—671no—
272D4×C16—671no—
273#2138—671no—
274C2×#358—671no—
275C67#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
278#553—1341no—
279#548—1341no—
280C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
281C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
282C2×D16—671no—
283C22×C16—671no—
284C22×C16—671no—
285#499—671no—
286#495—671no—
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467—671no—
291#466—671no—
292#466—671no—
293#466C2×D6711yescharacteristic
294#464—1341no—
295#452—1341no—
296#448—1341no—
297C4×Q16—671no—
298C4×D8—671no—
299C8×D4—671no—
300#427—671no—
301C2×#107—671no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358C2×D6711yescharacteristic
311#358C2×D6711yescharacteristic
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
318C4×C16—671no—
319C2×#41—1341no—
320C22×Q8—21no—
321#135—2681no—
322#135—1342no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334#126—2681no—
335#125—1341no—
336#124—2681no—
337#124—1341no—
338#123—2681no—
339C22⋊Q8—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341#121—21no—
342#121—2681no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—2681no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1341no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353SD32—22no—
354SD32—41no—
355D16—2681no—
356C2×C16—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—1341no—
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8—671no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8—671no—
377C22⋊C8—671no—
378C4×C8—671no—
379#41—2682no—
380#41—5361no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#1176162712yes—
404SD16—2682no—
405SD16—5361no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1341no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8D4×D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—671no—
437C22⋊C4—671no—
438C42—2681no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—10721no—
462D4—1342no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—10721no—
474C2×C4—10721no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8C2×#1176162711yescharacteristic
486C8#1452408811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—1341no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22#1686382712yes—
499C22C2×D8×D6711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—1341no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4#1686403311yescharacteristic
511C4#1686420611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—2681no—
514C2—161no—
515C2—10721no—
516C2#2257201511yescharacteristic
517C2C2×#1686382711yescharacteristic
518C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33868
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572614C2semidirect
2. #22571950C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562415C2semidirect
5. #22562395C2semidirect
6. #22562371C2semidirect
7. #22562302C2semidirect
8. #22562293C2semidirect
9. #22562266C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. C2×#16863200C2semidirect
15. C67×#2185C2semidirect
270. #2185D67semidirect
275. C67#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726142
#225719502
#225624422
#225624152
#225623952
#225623712
#225623022
#225622932
#225622662
#225621312
SD32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619152
C2×#168632002
C67×#21852
#3386867