Finite Group Databasebeta

← #31012774

Subgroups — #31012774

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571969C211yesmaximal, characteristic
2#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562400C212yesmaximal, complemented
4#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562307C212yesmaximal, complemented
6#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562147C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×C67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561914C212yesmaximal, complemented
11C67×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2212yes—
13#16864067—21no—
14C2×#14523989C2211yescharacteristic
15C2×#14523986C2212yes—
16C22×C67⋊C16C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic
18#16863632C2212yes—
19#16863597—21no—
20#16863543—22no—
21C4×Dic268C2211yescharacteristic
22#16863223C2212yes—
23#16863221C2211yescharacteristic
24C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
25#16863200C2211yescharacteristic
26#16863199C2211yescharacteristic
27#16863199C2212yes—
28#16863196C2212yes—
29#16863196C2212yes—
30#16863196C2212yes—
31C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
32C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
33#556×C67—21no—
34#500×C67C2211yescharacteristic
35#485×C67—22no—
36#475×C67—21no—
37#467×C67C2212yes—
38C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C8×D4×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2212yes—
41C2×#11761628—22no—
42#14524065—24no—
43#14524065—42no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761617—22no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48#14524040—21no—
49#14524039—41no—
50#14524017—22no—
51#14524016—42no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524005—41no—
54#14523989—22no—
55#14523986—42no—
56C2×C67⋊C16—42no—
57C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
58C2×C67⋊C16C2312yes—
59C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
60#14523977C2311yescharacteristic
61#14523968—21no—
62#14523965—22no—
63C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
64C22×C8×C67C2312yes—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66#126×C67—42no—
67#124×C67—41no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—41no—
71C4×D4×C67D411yescharacteristic
72#117×C67—22no—
73#107×C67—21no—
74#107×C67C2312yes—
75#107×C67C2311yescharacteristic
76#106×C67—22no—
77C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
78#103×C67—22no—
79#103×C67—21no—
80C22⋊C8×C67D412yes—
81C4×C8×C67C2311yescharacteristic
82#11761628—44no—
83#11761628—82no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91Dic268—21no—
92Dic268#4112yes—
93#11761617—44no—
94D536—22no—
95D536—22no—
96D536—81no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100C4×Dic67—41no—
101C67⋊C16—21no—
102C67⋊C16—21no—
103C67⋊C16—22no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×D4×C67D811yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D412yes—
108Q16×C67—21no—
109Q16×C67—21no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67C2×D412yes—
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—42no—
123C22⋊C4×C67D812yes—
124C42×C67—42no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C23×C67C2×D812yes—
128C22×D67—42no—
129Q8×C67—41no—
130Q8×C67—41no—
131Q8×C67—82no—
132D4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67C2×D812yes—
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D67—84no—
143C22⋊D67—162no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—42no—
147D268—42no—
148D268—82no—
149D268—161no—
150C4×D67—84no—
151Dic134—22no—
152Dic134—41no—
153C8×C67—22no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67C2×#4111yescharacteristic
156C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67C22×D811yescharacteristic
161C2×D67—82no—
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67#50812yes—
170C4×C67#54611yescharacteristic
171C4×C67#57711yescharacteristic
172Dic67—42no—
173Dic67—81no—
174#33871—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—42no—
176C2×C67#329411yescharacteristic
177C2×C67C2×#50811yescharacteristic
178C2×C67#341611yescharacteristic
179D67—162no—
180#3342D6711yescharacteristic, complemented
181#3287—671no—
182#2240—671no—
183#2234—672no—
184#2225—671no—
185#2217—672no—
186#2207—671no—
187#2189—672no—
188C4×Q32—671no—
189D4×C16—671no—
190#2138—672no—
191C67#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—672no—
193#556—21no—
194#550—1341no—
195C2×Q32—671no—
196C2×SD32—672no—
197C22×C16—672no—
198#500C2×D6711yescharacteristic
199#493—671no—
200#485—22no—
201#475—21no—
202#467C2×D6712yes—
203#466—672no—
204#460—1341no—
205#449—1342no—
206C4×Q16—671no—
207C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
208C8×D4C2×D6711yescharacteristic
209#427C2×D6712yes—
210#367—672no—
211#366—671no—
212C4⋊C16—671no—
213#358—671no—
214#358—671no—
215#358—672no—
216#357—672no—
217#357—672no—
218#357—672no—
219C22⋊C16—672no—
220C4×C16—671no—
221C2×#41—1342no—
222#135—2682no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
226C2×SD16—1342no—
227C2×D8—672no—
228C2×D8—1341no—
229C22×C8C22×D6712yes—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—2681no—
232#127—1341no—
233#126—42no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—2682no—
237#121—1342no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×D4—2681no—
242C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
243#117—22no—
244Q32—1342no—
245SD32—2682no—
246C2×C16—2682no—
247C2×C16—671no—
248C2×C16—671no—
249C2×C16—672no—
250#107—21no—
251#107—671no—
252#107C22×D6711yescharacteristic
253#107C22×D6712yes—
254#106—22no—
255C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
256#103—21no—
257#103—22no—
258#103—1341no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8C22⋊D6712yes—
261C4×C8C22×D6711yescharacteristic
262#41—2684no—
263#41—5362no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4#1176161311yescharacteristic
273C22×C4—2682no—
274C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—672no—
278Q16—1341no—
279SD16—2684no—
280D8—5361no—
281D8—1342no—
282D8—1342no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
287C2×C8C23×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4#1176161312yes—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—2681no—
303C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C16—1341no—
305C16—1341no—
306C16—1342no—
307C23—2682no—
308C23C2×#1176161312yes—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—82no—
312Q8—2681no—
313Q8—1342no—
314D4—22no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—5364no—
318D4—5362no—
319D4—10721no—
320D4—10722no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5364no—
329C2×C4C2×#1176161312yes—
330C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
332C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—21no—
335C8#41×D6711yescharacteristic
336C8#1452408911yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—5362no—
341C22—5362no—
342C22—5362no—
343C22C22×#1176161311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2682no—
350C4—5361no—
351C4#1686382612yes—
352C4#1686403411yescharacteristic
353C4#1686420411yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—10722no—
356C2#2257201611yescharacteristic
357C2C2×#1686382611yescharacteristic
358C2#2257335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571969C2
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#33871
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562434C2semidirect
3. #22562400C2semidirect
4. #22562348C2semidirect
5. #22562307C2semidirect
6. #22562249C2semidirect
7. #22562147C2semidirect
8. C4×#14523989C2semidirect
9. D4×C67⋊C16C2semidirect
10. #22561914C2semidirect
11. C67×#3342C2semidirect
180. #3342D67semidirect
191. C67#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719692
#225624342
#225624002
#225623482
#225623072
#225622492
#225621472
C4×#145239892
D4×C67⋊C162
#225619142
C67×#33422
#3387167