Finite Group Databasebeta

← #31012776

Subgroups — #31012776

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571963C211yesmaximal, characteristic
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17#16864114—21no—
18#16864065—21no—
19C2×#14523989C2211yescharacteristic
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863771C2211yescharacteristic
25#16863740—21no—
26#16863737—21no—
27#16863680—21no—
28#16863638C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863594—21no—
33#16863541—21no—
34#16863540—21no—
35Q16×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863490C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863433C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#427×C67C2211yescharacteristic
55#358×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60#14524066—22no—
61#14524066—41no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×#11761613—21no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039—41no—
70#14524037—41no—
71#14524036—41no—
72#14524029—41no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—41no—
77#14524014—21no—
78#14524014—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—41no—
81#14524008—21no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
84#14524001—21no—
85#14523989—22no—
86#14523988—41no—
87#14523987—41no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×#41×C67—21no—
106#135×C67—22no—
107#135×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761615—42no—
135D536—21no—
136D536—21no—
137#11761613—81no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—21no—
141C8×D67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67D811yescharacteristic
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—81no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67#4112yes—
172SD16×C67—42no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—22no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—161no—
205C22⋊D67—161no—
206C22⋊D67—161no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—82no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67#50812yes—
252#33871—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—161no—
260#3342—671no—
261#3287—671no—
262#2240—671no—
263#2234—671no—
264#2234—671no—
265#2225—671no—
266#2217—671no—
267#2217—671no—
268#2207—671no—
269#2189—671no—
270#2189—671no—
271C4×Q32—671no—
272D4×C16—671no—
273#2138—671no—
274#2138D6711yescharacteristic, complemented
275C67#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C2×#135C2×D6711yescharacteristic
278#556—1341no—
279#550—1341no—
280C2×Q32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×SD32—671no—
283C22×C16—671no—
284C22×C16C2×D6711yescharacteristic
285#500—671no—
286#493—671no—
287#485—1341no—
288#485—1341no—
289#475—1341no—
290#467—671no—
291#467—671no—
292#466—671no—
293#466—671no—
294#460—1341no—
295#449—1341no—
296#449—1341no—
297C4×Q16—671no—
298C4×Q16—671no—
299C8×D4—671no—
300#427—671no—
301#427C2×D6711yescharacteristic
302#367—671no—
303#367—671no—
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358C2×D6711yescharacteristic
309#358C2×D6711yescharacteristic
310#357—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357C2×D6711yescharacteristic
315#357C2×D6711yescharacteristic
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16—671no—
318C4×C16—671no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1341no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—2681no—
324#135—1342no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1341no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1341no—
335#127—2681no—
336#127—1341no—
337#126—2681no—
338#126—2681no—
339#124—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—2681no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—2681no—
350C4×D4—671no—
351#117—21no—
352#117—1341no—
353Q32—1342no—
354SD32—2681no—
355SD32—2681no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8—671no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8—671no—
377C22⋊C8—671no—
378C4×C8—671no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16#1176162812yes—
403SD16—42no—
404SD16—2682no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5361no—
408D8—1341no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8D4×D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—671no—
435C22⋊C4—671no—
436C42—41no—
437C42—2681no—
438C42—2681no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—5362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—10721no—
462D4—10721no—
463D4—10721no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8C2×#1176162811yescharacteristic
486C8#1452408811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22C2×D8×D6711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—672no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4#1686403611yescharacteristic
511C4#1686420211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—2681no—
514C2—161no—
515C2—10721no—
516C2#2257201811yescharacteristic
517C2#508×D6711yescharacteristic
518C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571963C2
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33871
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572637C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562400C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562349C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562304C2semidirect
9. #22562248C2semidirect
10. #22562152C2semidirect
11. #22562149C2semidirect
12. #22562065C2semidirect
13. C16×C22⋊D67C2semidirect
14. #22561915C2semidirect
15. C67×#2138C2semidirect
274. #2138D67semidirect
275. C67#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726372
#225719632
#225624312
#225624002
#225623992
#225623492
#225623052
#225623042
#225622482
#225621522
#225621492
#225620652
C16×C22⋊D672
#225619152
C67×#21382
#3387167