Finite Group Databasebeta

← #31012777

Subgroups — #31012777

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571968C211yesmaximal, characteristic
3#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562402C212yesmaximal, complemented
5#22562306C212yesmaximal, complemented
6#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562152C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561915C212yesmaximal, complemented
11C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066C2212yes—
13#16864120—21no—
14#16864068—21no—
15C2×#14523989C2211yescharacteristic
16C2×#14523988C2212yes—
17C2×C16×D67C2212yes—
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863739—22no—
20#16863678—21no—
21#16863638C2212yes—
22#16863633C2212yes—
23#16863596—21no—
24#16863544—22no—
25C4×Dic268C2211yescharacteristic
26C8×D268C2211yescharacteristic
27#16863433C2212yes—
28#16863221C2211yescharacteristic
29#16863200C2211yescharacteristic
30#16863199C2211yescharacteristic
31#16863198C2212yes—
32#16863196C2212yes—
33#16863196C2212yes—
34(C2×D67)⋊C16C2212yes—
35C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
36#500×C67C2211yescharacteristic
37C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
38#367×C67C2212yes—
39C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
40#358×C67C2212yes—
41C2×#11761629—22no—
42#14524066—24no—
43#14524066—42no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761615—22no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48C2×C8×D67C2312yes—
49#14524040—21no—
50#14524040—41no—
51#14524038—42no—
52#14524032—41no—
53#14524023—22no—
54#14524018—22no—
55#14524018—42no—
56Q8×Dic67—41no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×D268—41no—
59C4×D268D411yescharacteristic
60#14524001—22no—
61#14523989—22no—
62#14523988—42no—
63C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
64C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
65C16×D67—42no—
66#14523977C2311yescharacteristic
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
69#14523968—21no—
70#14523966—22no—
71#14523963—22no—
72(C2×D67)⋊C8D412yes—
73C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C2×C16×C67C2312yes—
77#107×C67—21no—
78#107×C67C2312yes—
79#107×C67C2311yescharacteristic
80#103×C67—21no—
81C4×C8×C67C2311yescharacteristic
82#11761629—44no—
83#11761629—82no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—42no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268D811yescharacteristic
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67C2×D412yes—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95#11761615—44no—
96D536—22no—
97D536—22no—
98D536—81no—
99C2×C67⋊C8C2×D412yes—
100C8×D67—22no—
101C8×D67—22no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—42no—
104C4⋊Dic67D811yescharacteristic
105Dic67⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4D812yes—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C67⋊C16—21no—
113C67⋊C16—21no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—41no—
116Q16×C67—21no—
117Q16×C67#4112yes—
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C16×C67—22no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67C2×D812yes—
129Q8×C67—22no—
130Q8×C67—41no—
131Q8×C67—82no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67C2×D812yes—
141D268—22no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—84no—
145D268—82no—
146D268—161no—
147D268—162no—
148C4×D67—22no—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—84no—
151Dic134—41no—
152Dic134—41no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67C2×#4111yescharacteristic
155C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C22×C67C22×D811yescharacteristic
158C2×D67—22no—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—82no—
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67#50812yes—
169C4×C67#54611yescharacteristic
170C4×C67#57711yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#33871—671nomaximal, Sylow
175C2×C67#329411yescharacteristic
176C2×C67C2×#50811yescharacteristic
177C2×C67#341611yescharacteristic
178D67—42no—
179D67—162no—
180#3342—671no—
181#3287—671no—
182#2240—671no—
183#2234—672no—
184#2225D6711yescharacteristic, complemented
185#2217—672no—
186#2207—671no—
187#2189—672no—
188C4×Q32—671no—
189D4×C16—671no—
190#2138—672no—
191C67#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—672no—
193#556—1341no—
194#550—1341no—
195C2×Q32—671no—
196C2×SD32—672no—
197C22×C16—672no—
198#500C2×D6711yescharacteristic
199#493—671no—
200#485—1342no—
201#475—1341no—
202#467—672no—
203#466—672no—
204#460—1341no—
205#449—1342no—
206C4×Q16—671no—
207C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
208C8×D4—671no—
209#427—672no—
210#367C2×D6712yes—
211#366—671no—
212C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
213#358—671no—
214#358—671no—
215#358C2×D6712yes—
216#357—672no—
217#357—672no—
218#357—672no—
219C22⋊C16—672no—
220C4×C16—671no—
221C2×#41—1342no—
222#135—2682no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
226C2×SD16—1342no—
227C2×D8—672no—
228C2×D8—1341no—
229C22×C8—672no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—2681no—
232#127—1341no—
233#126—2682no—
234#124—2681no—
235C22⋊Q8—1342no—
236#121—2682no—
237#121—1342no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—2681no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×D4—2681no—
242C4×D4—671no—
243#117—1342no—
244Q32—1342no—
245SD32—2682no—
246C2×C16—2682no—
247C2×C16—671no—
248C2×C16—671no—
249C2×C16C22×D6712yes—
250#107—21no—
251#107—671no—
252#107C22×D6712yes—
253#107C22×D6711yescharacteristic
254#106—1342no—
255C4⋊C8—671no—
256#103—21no—
257#103—1342no—
258#103—1341no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—672no—
261C4×C8C22×D6711yescharacteristic
262#41—2684no—
263#41—5362no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—1342no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—672no—
275Q16—21no—
276Q16—1341no—
277Q16—1341no—
278Q16#1176162912yes—
279SD16—2684no—
280D8—5361no—
281D8—1342no—
282D8—1342no—
283C2×C8—672no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8—1342no—
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8C23×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—672no—
300C42—41no—
301C42—2682no—
302C42—2681no—
303C42D4×D6711yescharacteristic
304C16—22no—
305C16—1341no—
306C16—1341no—
307C23—2682no—
308C23—672no—
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—82no—
312Q8—2681no—
313Q8—2681no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—5364no—
317D4—5362no—
318D4—10721no—
319D4—10722no—
320D4—1342no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5364no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4D8×D6711yescharacteristic
331C2×C4D8×D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—1342no—
335C8C2×#1176162911yescharacteristic
336C8#1452408911yescharacteristic
337C22—5362no—
338C22—5362no—
339C22—5362no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22—1342no—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—1342no—
351C4#1686382712yes—
352C4#1686403711yescharacteristic
353C4#1686420511yescharacteristic
354C2—2682no—
355C2—10722no—
356C2#2257201911yescharacteristic
357C2C2×#1686382711yescharacteristic
358C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571968C2
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#33871
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572639C2semidirect
3. #22562434C2semidirect
4. #22562402C2semidirect
5. #22562306C2semidirect
6. #22562250C2semidirect
7. #22562152C2semidirect
8. C4×#14523989C2semidirect
9. #22562028C2semidirect
10. #22561915C2semidirect
11. C67×#2225C2semidirect
184. #2225D67semidirect
191. C67#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726392
#225719682
#225624342
#225624022
#225623062
#225622502
#225621522
C4×#145239892
#225620282
#225619152
C67×#22252
#3387167