Finite Group Databasebeta

← #31012779

Subgroups — #31012779

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571967C211yesmaximal, characteristic
3#22562398C212yesmaximal, complemented
4#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562304C212yesmaximal, complemented
6#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562150C212yesmaximal, complemented
8C4×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561913C212yesmaximal, complemented
11C67×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2212yes—
13#16864120—21no—
14#16864066—21no—
15C2×Dic536C2211yescharacteristic
16C2×#14523987C2212yes—
17C2×C16×D67C2212yes—
18#16863739—22no—
19#16863678—21no—
20#16863638C2212yes—
21#16863629C2212yes—
22#16863593—21no—
23#16863538—22no—
24C4×Dic268C2211yescharacteristic
25C4×Dic268C2211yescharacteristic
26C8×D268C2211yescharacteristic
27#16863433C2212yes—
28#16863223C2212yes—
29#16863222C2211yescharacteristic
30C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
31#16863201C2211yescharacteristic
32#16863201C2211yescharacteristic
33#16863199C2212yes—
34#16863197C2212yes—
35(C2×D67)⋊C16C2212yes—
36#500×C67C2211yescharacteristic
37#493×C67C2211yescharacteristic
38#357×C67C2212yes—
39#357×C67C2212yes—
40C4×C16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—22no—
42#14524062—24no—
43#14524062—42no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761616—22no—
47C2×C8×D67C2312yes—
48#14524039—41no—
49#14524038—42no—
50#14524032—41no—
51#14524023—22no—
52#14524015—42no—
53#14524014—22no—
54Q8×Dic67—41no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×D268D411yescharacteristic
58D4×Dic67—41no—
59#14524001—22no—
60Dic536—22no—
61#14523987—42no—
62C2×C67⋊C16C2312yes—
63C16×D67—42no—
64#14523977C2311yescharacteristic
65#14523977C2311yescharacteristic
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
68#14523968—21no—
69#14523968—21no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72(C2×D67)⋊C8D412yes—
73C2×D8×C67—21no—
74C2×D8×C67C2312yes—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76#127×C67—21no—
77C2×C16×C67C2311yescharacteristic
78C2×C16×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67—21no—
80#107×C67C2312yes—
81C4×C8×C67C2311yescharacteristic
82#11761627—44no—
83#11761627—82no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C2×C4×D67C2×D412yes—
91Dic268—21no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94Dic268#4112yes—
95#11761616—44no—
96C2×C67⋊C8C2×D412yes—
97C8×D67—22no—
98C8×D67—22no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—42no—
102C4⋊Dic67D811yescharacteristic
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105C22⋊Dic67—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4D812yes—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C67⋊C16—22no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117D8×C67—22no—
118D8×C67—22no—
119D8×C67—81no—
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C16×C67—21no—
126C16×C67—21no—
127C23×C67—42no—
128C22×D67C2×D812yes—
129Q8×C67—82no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—42no—
132D4×C67—82no—
133D4×C67—161no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D67—84no—
139C22⋊D67—162no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—84no—
145C2×Dic67C2×D812yes—
146D268—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149Dic134—22no—
150Dic134—41no—
151Dic134—41no—
152Dic134—41no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67C2×#4111yescharacteristic
155C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67C22×D811yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67#50812yes—
167C4×C67#54611yescharacteristic
168C4×C67#57711yescharacteristic
169Dic67—22no—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#33871—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—162no—
176C2×C67#329411yescharacteristic
177C2×C67C2×#50811yescharacteristic
178C2×C67#341611yescharacteristic
179D67—42no—
180#3342—671no—
181#3287—671no—
182#2240D6711yescharacteristic, complemented
183#2234—672no—
184#2225—671no—
185#2217—672no—
186#2207—671no—
187#2189—672no—
188C4×Q32—671no—
189D4×C16—671no—
190#2138—672no—
191C67#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—672no—
193#556—1341no—
194#550—1341no—
195C2×Q32—671no—
196C2×SD32—672no—
197C22×C16—672no—
198#500C2×D6711yescharacteristic
199#493C2×D6711yescharacteristic
200#485—1342no—
201#475—1341no—
202#467—672no—
203#466—672no—
204#460—1341no—
205#449—1342no—
206C4×Q16—671no—
207C4×Q16—671no—
208C8×D4—671no—
209#427—672no—
210#367—672no—
211#366—671no—
212C4⋊C16—671no—
213#358—671no—
214#358—671no—
215#358—672no—
216#357—672no—
217#357C2×D6712yes—
218#357C2×D6712yes—
219C22⋊C16—672no—
220C4×C16C2×D6711yescharacteristic
221C2×#41—1342no—
222#135—2682no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—671no—
226C2×SD16—1342no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22×D6712yes—
229C22×C8—672no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—2681no—
233#126—2682no—
234#124—2681no—
235C22⋊Q8—1342no—
236#121—2682no—
237#121—1342no—
238C4×Q8—2681no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×D4—2681no—
242C4×D4—671no—
243#117—1342no—
244Q32—1342no—
245SD32—2682no—
246C2×C16—2682no—
247C2×C16—672no—
248C2×C16C22×D6711yescharacteristic
249C2×C16C22×D6711yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—671no—
252#107—671no—
253#107C22×D6712yes—
254#106—1342no—
255C4⋊C8—671no—
256#103—1342no—
257#103—1341no—
258#103—1341no—
259#102—1342no—
260C22⋊C8—672no—
261C4×C8C22×D6711yescharacteristic
262#41—2684no—
263#41—5362no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—671no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—672no—
275Q16—672no—
276Q16—1341no—
277Q16—1341no—
278Q16—1341no—
279SD16—2684no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—81no—
283C2×C8—672no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8—1342no—
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8C23×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—672no—
300C42—2682no—
301C42—2681no—
302C42—2681no—
303C42D4×D6711yescharacteristic
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—1342no—
307C23—42no—
308C23—672no—
309Q8—82no—
310Q8—2681no—
311Q8—2681no—
312Q8—2681no—
313Q8—1342no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—5364no—
319D4—10722no—
320D4—1342no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5364no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4D8×D6711yescharacteristic
331C2×C4D8×D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—1342no—
335C8#41×D6711yescharacteristic
336C8#1452408911yescharacteristic
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22—1342no—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—2682no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—1342no—
351C4#1686382512yes—
352C4#1686403911yescharacteristic
353C4#1686420211yescharacteristic
354C2—2682no—
355C2—162no—
356C2#2257202111yescharacteristic
357C2C2×#1686382511yescharacteristic
358C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2240C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571967C2
hypercenter#2240D67
hypocenterC67#33871
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572639C2semidirect
3. #22562398C2semidirect
4. #22562348C2semidirect
5. #22562304C2semidirect
6. #22562246C2semidirect
7. #22562150C2semidirect
8. C4×Dic536C2semidirect
9. C16×D268C2semidirect
10. #22561913C2semidirect
11. C67×#2240C2semidirect
182. #2240D67semidirect
191. C67#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726392
#225719672
#225623982
#225623482
#225623042
#225622462
#225621502
C4×Dic5362
C16×D2682
#225619132
C67×#22402
#3387167