Finite Group Databasebeta

← #31012784

Subgroups — #31012784

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17#16864110—21no—
18#16864065—21no—
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863771C2211yescharacteristic
24#16863719—21no—
25#16863717—21no—
26#16863684—21no—
27#16863632C2211yescharacteristic
28#16863629C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863594—21no—
31#16863541—21no—
32#16863540—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863434C2211yescharacteristic
37#16863433C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863200C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60#14524066—22no—
61#14524066—41no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524039—21no—
68#14524039—41no—
69#14524030—41no—
70#14524029—41no—
71#14524017—21no—
72#14524017—41no—
73#14524015—41no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79C4×C22⋊D67—41no—
80C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
81#14524002—21no—
82#14524001—21no—
83#14523999—41no—
84#14523984—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67—21no—
105#135×C67—22no—
106#135×C67—41no—
107C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—21no—
113SD32×C67—22no—
114D16×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761615—42no—
134D536—21no—
135D536—21no—
136#11761613—81no—
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D67—21no—
140C8×D67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67D811yescharacteristic
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—81no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67#4112yes—
172SD16×C67—42no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—21no—
176D8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67C2×D811yescharacteristic
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—161no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C22⋊D67—161no—
209C22⋊D67—161no—
210C22⋊D67—161no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—82no—
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—82no—
221C4×D67—21no—
222C4×D67—21no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—161no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C22×D811yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—21no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#54611yescharacteristic
250C4×C67#57711yescharacteristic
251Dic67—21no—
252Dic67—21no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256Dic67#50812yes—
257#33872—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—41no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#329411yescharacteristic
262C2×C67C2×#50811yescharacteristic
263C2×C67#341511yescharacteristic
264D67—41no—
265D67—161no—
266#3341—671no—
267#3287—671no—
268#2240—671no—
269#2234—671no—
270#2234—671no—
271#2227—671no—
272#2215—671no—
273#2215—671no—
274#2206—671no—
275#2186—671no—
276#2186D6711yescharacteristic, complemented
277C4×SD32—671no—
278D4×C16—671no—
279#2138—671no—
280#2138—671no—
281C67#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—671no—
283C2×#135C2×D6711yescharacteristic
284#555—1341no—
285#550—1341no—
286C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
287C2×D16—671no—
288C2×D16C2×D6711yescharacteristic
289C22×C16—671no—
290C22×C16—671no—
291#500—671no—
292#493—671no—
293#482—1341no—
294#482—1341no—
295#476—1341no—
296#466—671no—
297#466—671no—
298#466—671no—
299#466C2×D6711yescharacteristic
300#460—1341no—
301#449—1341no—
302#449—1341no—
303C4×Q16—671no—
304C4×D8—671no—
305C8×D4—671no—
306#427—671no—
307#427—671no—
308#367—671no—
309#366—671no—
310#366—671no—
311C4⋊C16—671no—
312#358—671no—
313#358—671no—
314#358C2×D6711yescharacteristic
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357C2×D6711yescharacteristic
322C22⋊C16—671no—
323C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
324C4×C16—671no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1341no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—2681no—
330#135—1342no—
331C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1341no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—1341no—
336C2×D8C22×D6711yescharacteristic
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C22×C8—671no—
339C22×C8C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8—1341no—
341#127—2681no—
342#127—1341no—
343#124—2681no—
344#124—2681no—
345#121—21no—
346#121—2681no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356#117—2681no—
357#117—1341no—
358#117—1341no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—2681no—
362C2×C16—2681no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—671no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16C22×D6711yescharacteristic
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368#107—671no—
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—1341no—
372#107C22×D6711yescharacteristic
373#106—1341no—
374#106—1341no—
375C4⋊C8—671no—
376#103—1341no—
377#102—21no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382C22⋊C8—671no—
383C22⋊C8—671no—
384C4×C8—671no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1176162712yes—
410SD16—42no—
411SD16—2682no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—5361no—
417D8—1341no—
418D8—1341no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8D4×D6711yescharacteristic
426C2×C8C23×D6711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—671no—
442C22⋊C4—671no—
443C42—2681no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42—671no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1341no—
450C16—1341no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2681no—
454C23—671no—
455C23D8×D6711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—10721no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—161no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—10721no—
470D4—10721no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—671no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1341no—
493C8—1341no—
494C8C2×#1176162711yescharacteristic
495C8#1452408811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22C2×D8×D6711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C4—672no—
519C4—1341no—
520C4—1341no—
521C4#1686403311yescharacteristic
522C4#1686420611yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—2681no—
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—10721no—
528C2#2257201511yescharacteristic
529C2#508×D6711yescharacteristic
530C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2186C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2186D67
hypocenterC67#33872
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572628C2semidirect
2. #22571963C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562401C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562359C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562292C2semidirect
9. #22562242C2semidirect
10. #22562131C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561916C2semidirect
14. #22561915C2semidirect
15. C67×#2186C2semidirect
276. #2186D67semidirect
281. C67#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726282
#225719632
#225624312
#225624012
#225623992
#225623592
#225622932
#225622922
#225622422
#225621312
SD32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619162
#225619152
C67×#21862
#3387267