Finite Group Databasebeta

← #31012789

Subgroups — #31012789

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18#16864109—21no—
19#16864064—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863800C2211yescharacteristic
26#16863771C2211yescharacteristic
27#16863722—21no—
28#16863720—21no—
29#16863685—21no—
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863632C2211yescharacteristic
33#16863595—21no—
34#16863542—21no—
35#16863539—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863433C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863199C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761627—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63#14524062—22no—
64#14524062—41no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761617—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524039—21no—
74#14524039—41no—
75#14524031—41no—
76#14524029—41no—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81#14524016—41no—
82#14524015—41no—
83#14524008—21no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87#14524001—21no—
88#14524000—41no—
89#14523988—22no—
90D1072—41no—
91#14523984—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119#11761628—42no—
120#11761628—81no—
121#11761627—42no—
122#11761627—81no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139Dic268—21no—
140Dic268#4112yes—
141#11761617—42no—
142#11761616—42no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536—21no—
146D536—21no—
147#11761613—81no—
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D67—21no—
151C8×D67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic67D811yescharacteristic
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67C2×D811yescharacteristic
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—161no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—161no—
205C22⋊D67—161no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—161no—
217D268—161no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—22no—
223Dic134—41no—
224Dic134—161no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#54611yescharacteristic
251C4×C67#57711yescharacteristic
252Dic67—21no—
253Dic67—21no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256Dic67#50812yes—
257#33872—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—41no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67#329411yescharacteristic
261C2×C67C2×#50811yescharacteristic
262C2×C67#341511yescharacteristic
263D67—41no—
264D67—161no—
265D67—161no—
266#3341—671no—
267#3287—671no—
268#2240—671no—
269#2234—671no—
270#2234D6711yescharacteristic, complemented
271#2227—671no—
272#2215—671no—
273#2215—671no—
274#2206—671no—
275#2186—671no—
276#2186—671no—
277C4×SD32—671no—
278D4×C16—671no—
279#2138—671no—
280#2138—671no—
281C67#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—671no—
283C2×#135—671no—
284#555—1341no—
285#550—1341no—
286C2×SD32—671no—
287C2×D16—671no—
288C2×D16—671no—
289C22×C16—671no—
290C22×C16—671no—
291#500—671no—
292#493—671no—
293#482—1341no—
294#482—1341no—
295#476—1341no—
296#466—671no—
297#466—671no—
298#466—671no—
299#466C2×D6711yescharacteristic
300#460—1341no—
301#449—1341no—
302#449—1341no—
303C4×Q16—671no—
304C4×D8—671no—
305C8×D4—671no—
306#427—671no—
307#427C2×D6711yescharacteristic
308#367C2×D6711yescharacteristic
309#366—671no—
310#366C2×D6711yescharacteristic
311C4⋊C16—671no—
312#358—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357C2×D6711yescharacteristic
321#357C2×D6711yescharacteristic
322C22⋊C16—671no—
323C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
324C4×C16—671no—
325C2×#41—1341no—
326C2×#41—1341no—
327#135—2681no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330#135—1342no—
331C2×Q16—671no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1341no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—671no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C22×C8—671no—
339C22×C8C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8—1341no—
341#127—2681no—
342#127—1341no—
343#124—2681no—
344#124—2681no—
345#121—21no—
346#121—2681no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—2681no—
358#117—1341no—
359SD32—1342no—
360D16—2681no—
361D16—2681no—
362C2×C16—2681no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—671no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16C22×D6711yescharacteristic
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368#107—671no—
369#107—1341no—
370#107C22×D6711yescharacteristic
371#107C22×D6711yescharacteristic
372#107C22×D6711yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1341no—
375C4⋊C8—671no—
376#103—1341no—
377#102—21no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382C22⋊C8—671no—
383C22⋊C8—671no—
384C4×C8—671no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387#41—5361no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—671no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408Q16—672no—
409Q16—1341no—
410SD16—2682no—
411SD16—2682no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—5361no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8—1341no—
418D8—1341no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8D4×D6711yescharacteristic
426C2×C8C23×D6711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—671no—
442C22⋊C4—671no—
443C42—41no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42—671no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1341no—
450C16—1341no—
451C23—41no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—671no—
455C23D8×D6711yescharacteristic
456Q8—2681no—
457Q8—10721no—
458Q8—1342no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—161no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—10721no—
470D4—10721no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—671no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1341no—
493C8—1341no—
494C8#41×D6711yescharacteristic
495C8#1452408911yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22C2×D8×D6711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2682no—
517C4—5361no—
518C4—672no—
519C4—1341no—
520C4—1341no—
521C4#1686403811yescharacteristic
522C4#1686420511yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—2681no—
525C2—161no—
526C2—10721no—
527C2—10721no—
528C2#2257202011yescharacteristic
529C2#508×D6711yescharacteristic
530C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2234C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2234D67
hypocenterC67#33872
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572629C2semidirect
2. #22571966C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562402C2semidirect
5. #22562360C2semidirect
6. #22562296C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562243C2semidirect
9. #22562134C2semidirect
10. #22562133C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561914C2semidirect
14. #22561913C2semidirect
15. C67×#2234C2semidirect
270. #2234D67semidirect
281. C67#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726292
#225719662
#225624312
#225624022
#225623602
#225622962
#225622932
#225622432
#225621342
#225621332
#225620602
(C22⋊D67)⋊C162
#225619142
#225619132
C67×#22342
#3387267