Finite Group Databasebeta

← #31012796

Subgroups — #31012796

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18#16864042—21no—
19C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863637C2211yescharacteristic
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863612—21no—
28#16863549—21no—
29#16863543—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic, complemented
32#16863223C2211yescharacteristic, complemented
33#16863223C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863199C2211yescharacteristic, complemented
36#16863199C2211yescharacteristic, complemented
37#16863199C2211yescharacteristic, complemented
38#16863197C2211yescharacteristic, complemented
39#16863196C2211yescharacteristic
40#16863196C2211yescharacteristic
41#16863196C2211yescharacteristic
42#16863196C2211yescharacteristic
43#16863196C2211yescharacteristic
44#16863196C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47#16863172C2211yescharacteristic, complemented
48#547×C67—21no—
49#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#480×C67—21no—
51#480×C67—21no—
52#474×C67—21no—
53#466×C67C2211yescharacteristic
54#466×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—21no—
68C2×D536—41no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×D536C2311yescharacteristic
71#14524031—21no—
72#14524028—41no—
73#14524022—21no—
74#14524017—21no—
75#14524016—41no—
76#14524011—41no—
77C4×D268—21no—
78C22⋊C4×D67—41no—
79#14523987—41no—
80#14523984—22no—
81#14523984—41no—
82#14523983—41no—
83C2×C67⋊C16—41no—
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523968—21no—
90#14523965—21no—
91#14523965—21no—
92C2×#41×C67—41no—
93C2×D8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#123×C67—41no—
98#123×C67—41no—
99C22⋊Q8×C67—41no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106#107×C67—21no—
107#107×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
113#102×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—81no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761617—42no—
135#11761617—81no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536—42no—
140D536#4112yescomplemented
141C4⋊Dic67—21no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C67⋊C16—21no—
149C67⋊C16—21no—
150C67⋊C16—21no—
151C67⋊C16—21no—
152#41×C67—84no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67D811yescharacteristic
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163D8×C67—21no—
164D8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C23×C67C2×D811yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—161no—
194Q8×C67—82no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—82no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C22⋊D67—161no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—22no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—82no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—161no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67—21no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67#50912yes—
242C22×C67C22×D811yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—164no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#54611yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#33873—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67#329411yescharacteristic
266C2×C67C2×#50911yescharacteristic
267C2×C67#341611yescharacteristic
268D67—82no—
269D67—161no—
270#3334D6711yescharacteristic, complemented
271#3280—671no—
272#2243—671no—
273#2235—671no—
274#2233—671no—
275#2226—671no—
276#2218—671no—
277#2217—671no—
278#2210—671no—
279#2186—671no—
280#2184—671no—
281#2177—671no—
282#2168—671no—
283#2139—671no—
284C2×#357—671no—
285C67#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—671no—
287C22×D8—671no—
288#547—21no—
289#546—1341no—
290C2×SD32—671no—
291C2×D16—671no—
292C2×D16—671no—
293C2×M32—671no—
294C22×C16—671no—
295#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#495—671no—
297#480—21no—
298#480—21no—
299#474—21no—
300#467—671no—
301#466—671no—
302#466C2×D6711yescharacteristic
303#466C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#463—1341no—
305#450—1341no—
306#449—1341no—
307C4×D8—671no—
308C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
309C8×D4C2×D6711yescharacteristic
310C2×#107C2×D6711yescharacteristic
311C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#367—671no—
313#367—671no—
314#367—671no—
315C4⋊C16—671no—
316#358—671no—
317#358—671no—
318#358—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357—671no—
325#357—671no—
326C22⋊C16—671no—
327C22⋊C16—671no—
328#346—671no—
329C2×#41—41no—
330C2×#41—1341no—
331C22×D4—1341no—
332#135—2681no—
333#135—1342no—
334C2×Q16—671no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×SD16—1341no—
337C2×D8—2681no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—671no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1341no—
342C2×D8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—21no—
346#124—1341no—
347#123—41no—
348#123—41no—
349#123—2681no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—2681no—
355#121—1341no—
356#120—2681no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363SD32—2681no—
364D16—2681no—
365D16—1342no—
366M32—2681no—
367C2×C16—2681no—
368C2×C16—671no—
369C2×C16—671no—
370C2×C16—671no—
371C2×C16—671no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—671no—
376#107C22×D6711yescharacteristic
377#107C22×D6711yescharacteristic
378#107C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
380#103—1341no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—1341no—
385#102—1341no—
386C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
387C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×C8C22×D6711yescharacteristic
389C24—2681no—
390#41—84no—
391#41—2682no—
392#41—5361no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4#1176161311yescharacteristic
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413Q16—1341no—
414Q16—1341no—
415SD16—2682no—
416SD16—5361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2682no—
420D8—672no—
421D8—1341no—
422D8—1341no—
423D8—1341no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
450C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C16—1341no—
453C16—1341no—
454C16—1341no—
455C16—1341no—
456C23—41no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—10721no—
462C23C2×#1176161311yescharacteristic
463C23C2×#1176161311yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477D4—10721no—
478D4—1342no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—10721no—
493C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D6711yescharacteristic
502C8#1452408911yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2682no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—10724no—
518C22#1686383212yes—
519C22C22×#1176161311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C4#1686403411yescharacteristic
530C4#1686420411yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2—5362no—
535C2—10721no—
536C2#2257201611yescharacteristic
537C2C2×#1686383211yescharacteristic
538C2#2257335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3334C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#33873
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571896C2semidirect
2. #22562448C2semidirect
3. #22562406C2semidirect
4. #22562394C2semidirect
5. #22562353C2semidirect
6. #22562310C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. #22562264C2semidirect
9. #22562130C2semidirect
10. #22562120C2semidirect
11. #22562083C2semidirect
12. #22562035C2semidirect
13. #22561919C2semidirect
14. C2×#16863196C2semidirect
15. C67×#3334C2semidirect
19. C2×#14523987C22semidirect
22. C2×#14523983C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863223C22semidirect
33. #16863223C22semidirect
34. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
35. #16863199C22semidirect
36. #16863199C22semidirect
37. #16863199C22semidirect
38. #16863197C22semidirect
46. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
47. #16863172C22semidirect
49. #500×C67C22semidirect
54. #466×C67C22semidirect
55. C4×D8×C67C22semidirect
58. C2×#107×C67C22semidirect
140. D536#41semidirect
270. #3334D67semidirect
285. C67#33873semidirect
295. #500C2×D67semidirect
303. #466C2×D67semidirect
308. C4×D8C2×D67semidirect
311. C2×#107C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718962
#225624482
#225624062
#225623942
#225623532
#225623102
#225623032
#225622642
#225621302
#225621202
#225620832
#225620352
#225619192
C2×#168631962
C67×#33342
#3387367