Finite Group Databasebeta

← #31012803

Subgroups — #31012803

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16864047—21no—
18#16864034—21no—
19C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D1072C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic, complemented
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863709—21no—
27#16863675—21no—
28#16863634C2211yescharacteristic
29#16863633C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic, complemented
32#16863613—21no—
33#16863545—21no—
34#16863541—21no—
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41#16863223C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863200C2211yescharacteristic, complemented
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic, complemented
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16863171C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65D8×D67—22no—
66D8×D67—41no—
67C2×C8×D67C2311yescharacteristic
68#14524042—21no—
69#14524032—21no—
70#14524028—41no—
71#14524026—41no—
72#14524026—41no—
73#14524021—41no—
74#14524019—21no—
75#14524018—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524015—41no—
79#14524011—41no—
80D4×Dic67—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
85#14523986—41no—
86D1072—41no—
87#14523984—22no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523965—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×#41×C67—21no—
106#135×C67—22no—
107#135×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113M32×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—21no—
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
129D4×D67—42no—
130D4×D67—81no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761615—81no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536—21no—
140#11761613—42no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67D811yescharacteristic
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—81no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—21no—
174SD16×C67—42no—
175D8×C67—21no—
176D8×C67#4112yescomplemented
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—161no—
193C22×D67C2×D811yescharacteristic
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—22no—
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—161no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—161no—
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—82no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67C2×#4111yescharacteristic
230C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C22×D811yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—164no—
249C2×D67#50912yes—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#54611yescharacteristic
255C4×C67#57711yescharacteristic
256Dic67—21no—
257Dic67—21no—
258Dic67—21no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#33873—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—41no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#329411yescharacteristic
265C2×C67C2×#50911yescharacteristic
266C2×C67#341611yescharacteristic
267D67—22no—
268D67—161no—
269D67—161no—
270#3334—671no—
271#3280—671no—
272#2243—671no—
273#2235—671no—
274#2233—671no—
275#2226—671no—
276#2218—671no—
277#2217—671no—
278#2210—671no—
279#2186—671no—
280#2184—671no—
281#2177—671no—
282#2168—671no—
283#2139D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#357—671no—
285C67#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D6711yescharacteristic
287C22×D8—671no—
288#547—1341no—
289#546—1341no—
290C2×SD32—671no—
291C2×D16—671no—
292C2×D16—671no—
293C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
294C22×C16—671no—
295#500—671no—
296#495—671no—
297#480—1341no—
298#480—1341no—
299#474—1341no—
300#467—671no—
301#466—671no—
302#466—671no—
303#466—671no—
304#463—1341no—
305#450—1341no—
306#449—1341no—
307C4×D8—671no—
308C4×D8—671no—
309C8×D4—671no—
310C2×#107—671no—
311C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#367—671no—
313#367—671no—
314#367—671no—
315C4⋊C16—671no—
316#358—671no—
317#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357C2×D6711yescharacteristic
325#357C2×D6711yescharacteristic
326C22⋊C16—671no—
327C22⋊C16—671no—
328#346—671no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2681no—
331C22×D4—1341no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1341no—
337C2×D8—2681no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—671no—
340C2×D8—1341no—
341C2×D8—1342no—
342C2×D8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8—671no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—1341no—
346#124—1341no—
347#123—2681no—
348#123—2681no—
349#123—2681no—
350C22⋊Q8—2681no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—2681no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#120—2681no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363SD32—2681no—
364D16—2681no—
365D16—1342no—
366M32—41no—
367C2×C16—2681no—
368C2×C16—671no—
369C2×C16—671no—
370C2×C16C22×D6711yescharacteristic
371C2×C16C22×D6711yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—671no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107C22×D6711yescharacteristic
378#107C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊C8—671no—
380#103—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1341no—
386C22⋊C8—671no—
387C22⋊C8—671no—
388C4×C8—671no—
389C24—2681no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—5364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—5361no—
417D8—21no—
418D8—2682no—
419D8—1341no—
420D8—1341no—
421D8—1341no—
422D8—1341no—
423D8#1176162812yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—671no—
450C22⋊C4—671no—
451C42—671no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1341no—
455C16—1341no—
456C23—41no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—10721no—
462C23—671no—
463C23D8×D6711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5362no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—5362no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477D4—10721no—
478D4—1342no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—10721no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4D8×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1341no—
500C8—1341no—
501C8C2×#1176162811yescharacteristic
502C8#1452408811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—10724no—
516C22—672no—
517C22—1341no—
518C22—1341no—
519C22C2×D8×D6711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—1341no—
527C4—1341no—
528C4—1341no—
529C4#1686403611yescharacteristic
530C4#1686420211yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—10721no—
534C2—10721no—
535C2—1342no—
536C2#2257201811yescharacteristic
537C2#509×D6711yescharacteristic
538C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2139C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2139D67
hypocenterC67#33873
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572554C2semidirect
2. #22571888C2semidirect
3. #22562447C2semidirect
4. #22562405C2semidirect
5. #22562394C2semidirect
6. #22562354C2semidirect
7. #22562312C2semidirect
8. #22562308C2semidirect
9. #22562267C2semidirect
10. #22562132C2semidirect
11. #22562122C2semidirect
12. #22562082C2semidirect
13. #22562032C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2139C2semidirect
19. C2×#14523986C22semidirect
23. #16863800C22semidirect
31. #16863632C22semidirect
36. #16863478C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. #16863223C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863200C22semidirect
45. #16863198C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
51. #16863171C22semidirect
53. C2×M32×C67C22semidirect
54. C2×#107×C67C22semidirect
55. #358×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
176. D8×C67#41semidirect
283. #2139D67semidirect
285. C67#33873semidirect
293. C2×M32C2×D67semidirect
311. C2×#107C2×D67semidirect
317. #358C2×D67semidirect
318. #358C2×D67semidirect
423. D8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725542
#225718882
#225624472
#225624052
#225623942
#225623542
#225623122
#225623082
#225622672
#225621322
#225621222
#225620822
#225620322
#357×D672
C67×#21392
#3387367