Finite Group Databasebeta

← #31012806

Subgroups — #31012806

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16864046—21no—
18#16864040—21no—
19C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic, complemented
23#16863779C2211yescharacteristic
24#16863708—21no—
25#16863707—21no—
26#16863674—21no—
27#16863637C2211yescharacteristic
28#16863629C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic, complemented
30#16863609—21no—
31#16863547—21no—
32#16863538—21no—
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16863171C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×D16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—41no—
61#14524062—22no—
62#14524062—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524030—21no—
69#14524025—41no—
70#14524024—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524020—41no—
74#14524015—41no—
75#14524014—21no—
76#14524014—21no—
77#14524012—41no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—41no—
84#14523987—41no—
85#14523982—41no—
86C2×C67⋊C16—41no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C2×D8×C67—22no—
106C2×D8×C67—21no—
107C2×D8×C67—41no—
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—21no—
113D16×C67—22no—
114D16×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136#11761616—42no—
137#11761616—81no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—21no—
141C8×D67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67D811yescharacteristic
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C24×C67—41no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—81no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—21no—
176D8×C67—42no—
177D8×C67#4112yescomplemented
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—161no—
192C23×C67C2×D811yescharacteristic
193C22×D67C2×D811yescharacteristic
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—22no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—161no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—161no—
219C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
222C4×D67—21no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67C2×#4111yescharacteristic
230C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—164no—
245C22×C67#50912yes—
246C22×C67C22×D811yescharacteristic
247C2×D67—21no—
248C2×D67—21no—
249C2×D67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#54611yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254Dic67—21no—
255Dic67—21no—
256Dic67—21no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#33873—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67—161no—
266C2×C67#329411yescharacteristic
267C2×C67C2×#50911yescharacteristic
268C2×C67#341611yescharacteristic
269D67—41no—
270#3334—671no—
271#3280—671no—
272#2243—671no—
273#2235—671no—
274#2233—671no—
275#2226—671no—
276#2218—671no—
277#2217—671no—
278#2210—671no—
279#2186—671no—
280#2184D6711yescharacteristic, complemented
281#2177—671no—
282#2168—671no—
283#2139—671no—
284C2×#357—671no—
285C67#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—671no—
287C22×D8C2×D6711yescharacteristic
288#547—1341no—
289#546—1341no—
290C2×SD32—671no—
291C2×D16C2×D6711yescharacteristic
292C2×D16C2×D6711yescharacteristic
293C2×M32—671no—
294C22×C16—671no—
295#500—671no—
296#495—671no—
297#480—1341no—
298#480—1341no—
299#474—1341no—
300#467—671no—
301#466—671no—
302#466—671no—
303#466C2×D6711yescharacteristic
304#463—1341no—
305#450—1341no—
306#449—1341no—
307C4×D8—671no—
308C4×D8—671no—
309C8×D4—671no—
310C2×#107—671no—
311C2×#107—671no—
312#367—671no—
313#367—671no—
314#367—671no—
315C4⋊C16—671no—
316#358—671no—
317#358—671no—
318#358—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357C2×D6711yescharacteristic
325#357C2×D6711yescharacteristic
326C22⋊C16—671no—
327C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
328#346—671no—
329C2×#41—2681no—
330C2×#41—1341no—
331C22×D4—21no—
332#135—2681no—
333#135—1342no—
334C2×Q16—671no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×SD16—1341no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8C22×D6711yescharacteristic
341C2×D8C22×D6711yescharacteristic
342C2×D8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8—671no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—1341no—
346#124—1341no—
347#123—2681no—
348#123—2681no—
349#123—2681no—
350C22⋊Q8—2681no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—21no—
353#121—2681no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#120—2681no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363SD32—2681no—
364D16—22no—
365D16—41no—
366M32—2681no—
367C2×C16—2681no—
368C2×C16—671no—
369C2×C16—671no—
370C2×C16C22×D6711yescharacteristic
371C2×C16C22×D6711yescharacteristic
372#107—671no—
373#107—671no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊C8—671no—
380#103—1341no—
381#102—21no—
382#102—1341no—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1341no—
386C22⋊C8—671no—
387C22⋊C8—671no—
388C4×C8—671no—
389C24—41no—
390#41—2682no—
391#41—5364no—
392#41—5361no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—671no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413Q16—1341no—
414Q16—1341no—
415SD16—2682no—
416SD16—5361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—42no—
423D8#1176162712yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—671no—
450C22⋊C4—671no—
451C42—671no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1341no—
455C16—1341no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—671no—
463C23D8×D6711yescharacteristic
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—5362no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477D4—10721no—
478D4—1342no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—10721no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4D8×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1341no—
500C8—1341no—
501C8C2×#1176162711yescharacteristic
502C8#1452408811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—1341no—
516C22—1341no—
517C22—1341no—
518C22#1686383012yes—
519C22C2×D8×D6711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—1341no—
527C4—1341no—
528C4—1341no—
529C4#1686403311yescharacteristic
530C4#1686420611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—2681no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#2257201511yescharacteristic
537C2C2×#1686383011yescharacteristic
538C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2184C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2184D67
hypocenterC67#33873
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572553C2semidirect
2. #22571894C2semidirect
3. #22562444C2semidirect
4. #22562407C2semidirect
5. #22562393C2semidirect
6. #22562354C2semidirect
7. #22562309C2semidirect
8. #22562303C2semidirect
9. #22562262C2semidirect
10. #22562129C2semidirect
11. #22562085C2semidirect
12. #22562031C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. C2×#16863197C2semidirect
15. C67×#2184C2semidirect
19. C2×#14523987C22semidirect
20. C2×#14523982C22semidirect
22. #16863800C22semidirect
29. #16863629C22semidirect
34. D8×Dic67C22semidirect
37. #107×D67C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. #16863171C22semidirect
177. D8×C67#41semidirect
280. #2184D67semidirect
285. C67#33873semidirect
423. D8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725532
#225718942
#225624442
#225624072
#225623932
#225623542
#225623092
#225623032
#225622622
#225621292
#225620852
#225620312
#225619182
C2×#168631972
C67×#21842
#3387367