Finite Group Databasebeta

← #31012808

Subgroups — #31012808

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18#16864046—21no—
19#16864037—21no—
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
23#16863800C2211yescharacteristic, complemented
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863708—21no—
26#16863707—21no—
27#16863674—21no—
28#16863633C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic, complemented
30#16863614—21no—
31#16863546—21no—
32#16863544—21no—
33D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863478C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863200C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16863171C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761627—41no—
61C22×D268—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066—41no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×#11761615—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—21no—
68C2×D536—41no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524032—21no—
74#14524028—41no—
75#14524025—41no—
76#14524024—41no—
77#14524020—41no—
78#14524018—21no—
79#14524018—41no—
80#14524014—21no—
81#14524013—41no—
82D4×Dic67—21no—
83#14524005—21no—
84C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C22⋊C4×D67—41no—
88#14523984—22no—
89#14523984—41no—
90#14523982—41no—
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98Dic67⋊C8D411yescharacteristic
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111SD32×C67—41no—
112C2×C16×C67—41no—
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120#11761629—42no—
121#11761629—81no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—81no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761615—42no—
140#11761615—81no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144D536—42no—
145D536#4112yescomplemented
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D67—21no—
149C8×D67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C67⋊C16—21no—
166C67⋊C16—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—161no—
193C22×D67C2×D811yescharacteristic
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—22no—
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215D268—22no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221D268—161no—
222C4×D67—21no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—161no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67C2×#4111yescharacteristic
230C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#50912yes—
239C22×C67C22×D811yescharacteristic
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—21no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—164no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#54611yescharacteristic
255C4×C67#57711yescharacteristic
256Dic67—21no—
257Dic67—21no—
258Dic67—21no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#33873—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—161no—
264C2×C67#329411yescharacteristic
265C2×C67C2×#50911yescharacteristic
266C2×C67#341611yescharacteristic
267D67—41no—
268D67—82no—
269D67—161no—
270#3334—671no—
271#3280—671no—
272#2243—671no—
273#2235—671no—
274#2233—671no—
275#2226—671no—
276#2218—671no—
277#2217D6711yescharacteristic, complemented
278#2210—671no—
279#2186—671no—
280#2184—671no—
281#2177—671no—
282#2168—671no—
283#2139—671no—
284C2×#357—671no—
285C67#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—671no—
287C22×D8—671no—
288#547—1341no—
289#546—1341no—
290C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
291C2×D16—671no—
292C2×D16—671no—
293C2×M32—671no—
294C22×C16C2×D6711yescharacteristic
295#500—671no—
296#495—671no—
297#480—1341no—
298#480—1341no—
299#474—1341no—
300#467C2×D6711yescharacteristic
301#466—671no—
302#466—671no—
303#466C2×D6711yescharacteristic
304#463—1341no—
305#450—1341no—
306#449—1341no—
307C4×D8—671no—
308C4×D8—671no—
309C8×D4—671no—
310C2×#107—671no—
311C2×#107—671no—
312#367—671no—
313#367—671no—
314#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—671no—
316#358—671no—
317#358—671no—
318#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357—671no—
325#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—671no—
327C22⋊C16—671no—
328#346—671no—
329C2×#41—2681no—
330C2×#41—1341no—
331C22×D4—1341no—
332#135—2681no—
333#135—1342no—
334C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
335C2×SD16—1341no—
336C2×SD16—1341no—
337C2×D8—2681no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—671no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1341no—
342C2×D8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8—671no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8—1341no—
346#124—1341no—
347#123—2681no—
348#123—2681no—
349#123—2681no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—2681no—
352#121—21no—
353#121—2681no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#120—2681no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363SD32—41no—
364D16—2681no—
365D16—1342no—
366M32—2681no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16—671no—
369C2×C16—671no—
370C2×C16C22×D6711yescharacteristic
371C2×C16C22×D6711yescharacteristic
372#107—671no—
373#107—671no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107C22×D6711yescharacteristic
378#107C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊C8—671no—
380#103—21no—
381#102—21no—
382#102—1341no—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1341no—
386C22⋊C8—671no—
387C22⋊C8—671no—
388C4×C8—671no—
389C24—2681no—
390#41—2682no—
391#41—5364no—
392#41—5361no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—2682no—
416SD16—5361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2682no—
420D8—672no—
421D8—1341no—
422D8—1341no—
423D8—1341no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—671no—
450C22⋊C4—671no—
451C42—671no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1341no—
455C16—1341no—
456C23—41no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—10721no—
462C23—671no—
463C23D8×D6711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—5362no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—5362no—
474D4—5362no—
475D4—5362no—
476D4—10721no—
477D4—1342no—
478D4—1342no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—10721no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4D8×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1341no—
500C8—1341no—
501C8#41×D6711yescharacteristic
502C8#1452408811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—2682no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—10724no—
515C22—1341no—
516C22—1341no—
517C22—1341no—
518C22#1686383312yes—
519C22C2×D8×D6711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—1341no—
527C4—1341no—
528C4—1341no—
529C4#1686403511yescharacteristic
530C4#1686420311yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—2681no—
533C2—161no—
534C2—5362no—
535C2—10721no—
536C2#2257201711yescharacteristic
537C2C2×#1686383311yescharacteristic
538C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33873
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572553C2semidirect
2. #22571891C2semidirect
3. #22562447C2semidirect
4. #22562404C2semidirect
5. #22562396C2semidirect
6. #22562355C2semidirect
7. #22562311C2semidirect
8. #22562266C2semidirect
9. #22562131C2semidirect
10. #22562120C2semidirect
11. #22562082C2semidirect
12. #22562034C2semidirect
13. #22561920C2semidirect
14. C2×#16863198C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
22. C2×#14523982C22semidirect
23. #16863800C22semidirect
29. #16863629C22semidirect
33. D8×Dic67C22semidirect
37. #107×D67C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. Dic67⋊C16C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863200C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. #16863171C22semidirect
52. C2×SD32×C67C22semidirect
56. #367×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
58. #357×C67C22semidirect
145. D536#41semidirect
277. #2217D67semidirect
285. C67#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D67semidirect
314. #367C2×D67semidirect
318. #358C2×D67semidirect
325. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725532
#225718912
#225624472
#225624042
#225623962
#225623552
#225623112
#225622662
#225621312
#225621202
#225620822
#225620342
#225619202
C2×#168631982
C67×#22172
#3387367