Finite Group Databasebeta

← #31012811

Subgroups — #31012811

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18#16864051—21no—
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×#14523983C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863637C2211yescharacteristic
26#16863637C2211yescharacteristic
27#16863602—21no—
28#16863560—21no—
29#16863560—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic
32#16863223C2211yescharacteristic
33#16863221C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
35#16863199C2211yescharacteristic
36#16863199C2211yescharacteristic
37#16863199C2211yescharacteristic
38#16863199C2211yescharacteristic
39#16863199C2211yescharacteristic
40#16863199C2211yescharacteristic
41#16863197C2211yescharacteristic
42#16863196C2211yescharacteristic
43#16863196C2211yescharacteristic
44#16863196C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
47#16863172C2211yescharacteristic
48#553×C67—21no—
49#499×C67C2211yescharacteristic
50#482×C67—21no—
51#481×C67—21no—
52#478×C67—21no—
53#466×C67C2211yescharacteristic
54#466×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57#427×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—22no—
63#14524065—41no—
64#14524065—41no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71#14524043—21no—
72#14524025—41no—
73#14524025—41no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524014—41no—
77C4×D268—21no—
78C4⋊C4×D67—41no—
79#14523987—41no—
80#14523987—41no—
81#14523984—22no—
82#14523983—41no—
83C2×C67⋊C16—41no—
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523965—21no—
92C2×D8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95#126×C67—41no—
96#125×C67—21no—
97#123×C67—41no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—41no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—41no—
103C4×D4×C67D411yescharacteristic
104#117×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106#107×C67—21no—
107#107×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#106×C67—21no—
111#106×C67—21no—
112C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
113#102×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122#11761628—81no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135Dic268—81no—
136#11761617—42no—
137#11761617—42no—
138D536—21no—
139D536#4112yes—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C67⋊C16—21no—
149C67⋊C16—21no—
150C67⋊C16—21no—
151C67⋊C16—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67D811yescharacteristic
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160D8×C67—21no—
161D8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
183C42×C67—41no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—161no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—161no—
202C2×C4×C67—161no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67—21no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#54611yescharacteristic
248C4×C67#57711yescharacteristic
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33874—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67#341411yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—82no—
260#3339D6711yescharacteristic, complemented
261#3283—671no—
262#2245—671no—
263#2237—671no—
264#2235—671no—
265#2228—671no—
266#2220—671no—
267#2217—671no—
268#2208—671no—
269#2186—671no—
270#2186—671no—
271#2177—671no—
272#2168—671no—
273#2139—671no—
274#2138—671no—
275C67#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C2×#135—671no—
278#553—21no—
279#547—1341no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16—671no—
283C2×M32—671no—
284C22×C16—671no—
285#499C2×D6711yescharacteristic
286#494—671no—
287#482—21no—
288#481—21no—
289#478—21no—
290#467—671no—
291#467—671no—
292#466C2×D6711yescharacteristic
293#466C2×D6711yescharacteristic
294#461—1341no—
295#452—1341no—
296#452—1341no—
297C4×D8—671no—
298C4×D8C2×D6711yescharacteristic
299C8×D4C2×D6711yescharacteristic
300#427C2×D6711yescharacteristic
301C2×#107C2×D6711yescharacteristic
302#367—671no—
303#367—671no—
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16—671no—
318#346—671no—
319C2×#41—1341no—
320C2×#41—1341no—
321#135—2681no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324#135—1342no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—671no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1341no—
335#126—41no—
336#125—21no—
337#123—41no—
338#123—2681no—
339#123—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—2681no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—2681no—
353SD32—2681no—
354SD32—2681no—
355D16—1342no—
356M32—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16—671no—
362#107—21no—
363#107—671no—
364#107C22×D6711yescharacteristic
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4×C8C22×D6711yescharacteristic
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41—5361no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4#1176161311yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—5361no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16—1341no—
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—672no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
438C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
439C42—41no—
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C16—1341no—
442C16—1341no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—2681no—
447C23C2×#1176161311yescharacteristic
448C23C2×#1176161311yescharacteristic
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2681no—
458D4—161no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—1342no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D6711yescharacteristic
486C8#1452408911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2682no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22C22×#1176161311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4#1686403411yescharacteristic
511C4#1686420411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—5362no—
516C2#2257201611yescharacteristic
517C2#2257334311yescharacteristic
518C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3339C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3339D67
hypocenterC67#33874
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571931C2semidirect
2. #22562456C2semidirect
3. #22562417C2semidirect
4. #22562406C2semidirect
5. #22562363C2semidirect
6. #22562320C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. #22562254C2semidirect
9. #22562130C2semidirect
10. #22562130C2semidirect
11. #22562083C2semidirect
12. #22562035C2semidirect
13. #22561919C2semidirect
14. #22561914C2semidirect
15. C67×#3339C2semidirect
260. #3339D67semidirect
275. C67#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719312
#225624562
#225624172
#225624062
#225623632
#225623202
#225623032
#225622542
#225621302
#225620832
#225620352
#225619192
#225619142
C67×#33392
#3387467