Finite Group Databasebeta

← #31012815

Subgroups — #31012815

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18#16864090—21no—
19#16864048—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23C2×#14523982C2211yescharacteristic
24C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863774C2211yescharacteristic
27#16863720—21no—
28#16863716—21no—
29#16863695—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863632C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863561—21no—
35#16863556—21no—
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16863171C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—21no—
61#14524066—22no—
62#14524066—41no—
63#14524065—22no—
64#14524065—41no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524041—21no—
73#14524037—41no—
74#14524034—21no—
75#14524028—41no—
76#14524025—41no—
77#14524025—41no—
78#14524023—21no—
79#14524018—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82#14524016—41no—
83C4×D268—41no—
84#14524005—21no—
85#14524005—21no—
86C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89#14523988—41no—
90#14523986—41no—
91D1072—22no—
92#14523982—41no—
93C2×C67⋊C16—41no—
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—21no—
118#103×C67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121#11761628—42no—
122#11761628—81no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139#11761618—81no—
140#11761617—42no—
141#11761615—42no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536#4112yes—
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D67—21no—
149C8×D67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic67D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—41no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—161no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207D268—22no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—161no—
219C4×D67—161no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#57711yescharacteristic
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33874—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67#329411yescharacteristic
255C2×C67#341411yescharacteristic
256C2×C67#341611yescharacteristic
257D67—41no—
258D67—82no—
259D67—161no—
260#3339—671no—
261#3283—671no—
262#2245—671no—
263#2237D6711yescharacteristic, complemented
264#2235—671no—
265#2228—671no—
266#2220—671no—
267#2217—671no—
268#2208—671no—
269#2186—671no—
270#2186—671no—
271#2177—671no—
272#2168—671no—
273#2139—671no—
274#2138—671no—
275C67#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C2×#135—671no—
278#553—1341no—
279#547—1341no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16—671no—
283C2×M32—671no—
284C22×C16—671no—
285#499—671no—
286#494—671no—
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467—671no—
291#467C2×D6711yescharacteristic
292#466—671no—
293#466—671no—
294#461—1341no—
295#452—1341no—
296#452—1341no—
297C4×D8—671no—
298C4×D8—671no—
299C8×D4—671no—
300#427C2×D6711yescharacteristic
301C2×#107—671no—
302#367—671no—
303#367C2×D6711yescharacteristic
304#366C2×D6711yescharacteristic
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358C2×D6711yescharacteristic
311#358C2×D6711yescharacteristic
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
318#346—671no—
319C2×#41—1341no—
320C2×#41—1341no—
321#135—2681no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324#135—1342no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1341no—
327C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—671no—
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1341no—
335#126—2681no—
336#125—1341no—
337#123—2681no—
338#123—2681no—
339#123—2681no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—2681no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×D4—2681no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—2681no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353SD32—2681no—
354SD32—2681no—
355D16—1342no—
356M32—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—671no—
363#107—1341no—
364#107C22×D6711yescharacteristic
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8—671no—
370#103—21no—
371#103—1341no—
372#102—1341no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8—671no—
377C22⋊C8—671no—
378C4×C8—671no—
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41—5361no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—671no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—5361no—
402Q16—1341no—
403Q16—1341no—
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406D8—672no—
407D8—1341no—
408D8—1341no—
409D8—1341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8D4×D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—41no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453D4—2681no—
454D4—2681no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—5362no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—10721no—
461D4—1342no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—10721no—
474C2×C4—10721no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8#41×D6711yescharacteristic
486C8#1452408911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2682no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22C2×D8×D6711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—1341no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4#1686403811yescharacteristic
511C4#1686420511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—2681no—
514C2—5362no—
515C2—10721no—
516C2#2257202011yescharacteristic
517C2#2257334211yescharacteristic
518C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33874
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572611C2semidirect
2. #22571928C2semidirect
3. #22562453C2semidirect
4. #22562408C2semidirect
5. #22562369C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562307C2semidirect
8. #22562253C2semidirect
9. #22562135C2semidirect
10. #22562134C2semidirect
11. #22562084C2semidirect
12. #22562031C2semidirect
13. #22561920C2semidirect
14. #22561914C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
263. #2237D67semidirect
275. C67#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726112
#225719282
#225624532
#225624082
#225623692
#225623232
#225623072
#225622532
#225621352
#225621342
#225620842
#225620312
#225619202
#225619142
C67×#22372
#3387467