Finite Group Databasebeta

← #31012817

Subgroups — #31012817

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864092—21no—
17C2×#14523986C2211yescharacteristic
18C2×#14523986C2211yescharacteristic
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
22#16863798C2211yescharacteristic
23#16863721—21no—
24#16863715—21no—
25#16863697—21no—
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863632C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic
32#16863223C2211yescharacteristic
33#16863221C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
35#16863200C2211yescharacteristic
36#16863200C2211yescharacteristic
37#16863200C2211yescharacteristic
38#16863200C2211yescharacteristic
39#16863200C2211yescharacteristic
40#16863200C2211yescharacteristic
41#16863197C2211yescharacteristic
42#16863197C2211yescharacteristic
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863196C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
47#16863172C2211yescharacteristic
48C2×#135×C67C2211yescharacteristic
49C2×#135×C67C2211yescharacteristic
50#547×C67—21no—
51#494×C67C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#467×C67C2211yescharacteristic
54#461×C67—21no—
55#452×C67—21no—
56#452×C67—21no—
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C8×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×D536C2311yescharacteristic
60#14524038—41no—
61#14524035—21no—
62#14524025—41no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524015—41no—
66C4×D268—21no—
67(C22⋊D67)⋊C4—41no—
68#14524002—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70#14523986—41no—
71#14523986—41no—
72#14523984—22no—
73#14523983—41no—
74C2×C67⋊C16—41no—
75C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
79#14523977—21no—
80#14523977C2311yescharacteristic
81#14523977C2311yescharacteristic
82#14523977C2311yescharacteristic
83#14523975—21no—
84#14523975—21no—
85#14523965—21no—
86#14523965—21no—
87#14523965—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90#135×C67—22no—
91#135×C67—22no—
92#135×C67—41no—
93#135×C67—41no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C67—21no—
98C2×SD16×C67—21no—
99C2×D8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67—21no—
103#123×C67—41no—
104#123×C67—41no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107#121×C67—41no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—41no—
111#107×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#103×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124D536—21no—
125D536—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C67⋊C16—21no—
138C67⋊C16—21no—
139C67⋊C16—21no—
140C67⋊C16—21no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—81no—
144#41×C67—81no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67D811yescharacteristic
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156Q16×C67—21no—
157Q16×C67—21no—
158Q16×C67—21no—
159Q16×C67—21no—
160Q16×C67—81no—
161SD16×C67—42no—
162SD16×C67—42no—
163D8×C67—21no—
164D8×C67#4112yes—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C22⋊D67—161no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—161no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221C4×D67—161no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67—21no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#54611yescharacteristic
248C4×C67#57711yescharacteristic
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33874—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67#341411yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—161no—
260#3339—671no—
261#3283D6711yescharacteristic, complemented
262#2245—671no—
263#2237—671no—
264#2235—671no—
265#2228—671no—
266#2220—671no—
267#2217—671no—
268#2208—671no—
269#2186—671no—
270#2186—671no—
271#2177—671no—
272#2168—671no—
273#2139—671no—
274#2138—671no—
275C67#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135C2×D6711yescharacteristic
277C2×#135C2×D6711yescharacteristic
278#553—1341no—
279#547—21no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16—671no—
283C2×M32—671no—
284C22×C16—671no—
285#499—671no—
286#494C2×D6711yescharacteristic
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467C2×D6711yescharacteristic
291#467C2×D6711yescharacteristic
292#466—671no—
293#466—671no—
294#461—21no—
295#452—21no—
296#452—21no—
297C4×D8—671no—
298C4×D8C2×D6711yescharacteristic
299C8×D4C2×D6711yescharacteristic
300#427—671no—
301C2×#107—671no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16—671no—
318#346—671no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321#135—22no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324#135—41no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—21no—
335#126—2681no—
336#125—1341no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—2681no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—41no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353SD32—2681no—
354SD32—2681no—
355D16—1342no—
356M32—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16—671no—
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—1341no—
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4×C8C22×D6711yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4#1176161311yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406D8—21no—
407D8—1341no—
408D8—1341no—
409D8#1176162712yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
438C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
439C42—2681no—
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C16—1341no—
442C16—1341no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—2681no—
447C23C2×#1176161311yescharacteristic
448C23C2×#1176161311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5362no—
461D4—10721no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—10721no—
477C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#1176162711yescharacteristic
486C8#1452408811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22C22×#1176161311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4#1686404011yescharacteristic
511C4#1686420711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—10721no—
516C2#2257202211yescharacteristic
517C2#2257334311yescharacteristic
518C2#2257335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3283C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#33874
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572612C2semidirect
2. #22562454C2semidirect
3. #22562414C2semidirect
4. #22562404C2semidirect
5. #22562366C2semidirect
6. #22562324C2semidirect
7. #22562307C2semidirect
8. #22562251C2semidirect
9. #22562132C2semidirect
10. #22562132C2semidirect
11. #22562083C2semidirect
12. #22562035C2semidirect
13. #22561921C2semidirect
14. #22561916C2semidirect
15. C67×#3283C2semidirect
261. #3283D67semidirect
275. C67#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726122
#225624542
#225624142
#225624042
#225623662
#225623242
#225623072
#225622512
#225621322
#225620832
#225620352
#225619212
#225619162
C67×#32832
#3387467