Finite Group Databasebeta

← #31012822

Subgroups — #31012822

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18#16864096—21no—
19#16864050—21no—
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×#14523982C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2211yescharacteristic
24#16863798C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863719—21no—
27#16863713—21no—
28#16863696—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863629C2211yescharacteristic
33#16863601—21no—
34#16863559—21no—
35#16863559—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863433C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#346×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—22no—
63#14524062—41no—
64#14524062—41no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524043—21no—
73#14524036—41no—
74#14524035—21no—
75#14524027—41no—
76#14524027—41no—
77#14524026—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524017—41no—
81#14524016—41no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—41no—
86#14524001—21no—
87C2×C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523987—41no—
90#14523987—41no—
91#14523982—41no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D67—41no—
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111D16×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—21no—
117#102×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761627—42no—
120#11761627—42no—
121#11761627—81no—
122#11761627—81no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×D268D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139Dic268—81no—
140#11761616—42no—
141#11761616—42no—
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D67—21no—
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C8×D67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67D811yescharacteristic
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67—41no—
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67#4112yes—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189D4×C67—22no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67—161no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—161no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212D268—41no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—161no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#33874—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—82no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67#341411yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—41no—
260#3339—671no—
261#3283—671no—
262#2245—671no—
263#2237—671no—
264#2235—671no—
265#2228—671no—
266#2220—671no—
267#2217—671no—
268#2208—671no—
269#2186—671no—
270#2186—671no—
271#2177D6711yescharacteristic, complemented
272#2168—671no—
273#2139—671no—
274#2138—671no—
275C67#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—671no—
277C2×#135—671no—
278#553—1341no—
279#547—1341no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C2×D16C2×D6711yescharacteristic
283C2×M32—671no—
284C22×C16—671no—
285#499—671no—
286#494—671no—
287#482—1341no—
288#481—1341no—
289#478—1341no—
290#467—671no—
291#467—671no—
292#466—671no—
293#466—671no—
294#461—1341no—
295#452—1341no—
296#452—1341no—
297C4×D8C2×D6711yescharacteristic
298C4×D8C2×D6711yescharacteristic
299C8×D4—671no—
300#427—671no—
301C2×#107—671no—
302#367—671no—
303#367C2×D6711yescharacteristic
304#366—671no—
305C4⋊C16—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357C2×D6711yescharacteristic
315#357C2×D6711yescharacteristic
316C22⋊C16—671no—
317C22⋊C16—671no—
318#346C2×D6711yescharacteristic
319C2×#41—1341no—
320C2×#41—1341no—
321#135—2681no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324#135—1342no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—671no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×SD16—1341no—
330C2×D8C22×D6711yescharacteristic
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—671no—
333C22×C8—671no—
334C4⋊Q8—1341no—
335#126—2681no—
336#125—1341no—
337#123—2681no—
338#123—2681no—
339#123—2681no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—2681no—
343#121—2681no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—2681no—
349C4×D4—671no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—2681no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353SD32—2681no—
354SD32—2681no—
355D16—22no—
356M32—2681no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369C4⋊C8—671no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376C22⋊C8—671no—
377C22⋊C8—671no—
378C4×C8C22×D6711yescharacteristic
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41—5361no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—671no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399Q16—5361no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402Q16—1341no—
403Q16—1341no—
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1176162812yes—
410C2×C8—671no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8D4×D6711yescharacteristic
417C2×C8C23×D6711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—671no—
448C23—671no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—2681no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—10721no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—10721no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4D8×D6711yescharacteristic
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8C2×#1176162811yescharacteristic
486C8#1452408911yescharacteristic
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1341no—
494C22—1341no—
495C22—1341no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22C2×D8×D6711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4#1686404211yescharacteristic
511C4#1686420311yescharacteristic
512C2—82no—
513C2—2681no—
514C2—2681no—
515C2—161no—
516C2#2257202411yescharacteristic
517C2#2257334111yescharacteristic
518C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2177C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2177D67
hypocenterC67#33874
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572613C2semidirect
2. #22571930C2semidirect
3. #22562455C2semidirect
4. #22562420C2semidirect
5. #22562408C2semidirect
6. #22562366C2semidirect
7. #22562321C2semidirect
8. #22562304C2semidirect
9. #22562254C2semidirect
10. #22562129C2semidirect
11. #22562129C2semidirect
12. #22562036C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. #22561913C2semidirect
15. C67×#2177C2semidirect
271. #2177D67semidirect
275. C67#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726132
#225719302
#225624552
#225624202
#225624082
#225623662
#225623212
#225623042
#225622542
#225621292
#225620362
#225619182
#225619132
C67×#21772
#3387467