Finite Group Databasebeta

← #31012829

Subgroups — #31012829

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18#16864058—21no—
19#16864049—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23C2×#14523982C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863780C2211yescharacteristic
26#16863711—21no—
27#16863711—21no—
28#16863673—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863618—21no—
34#16863561—21no—
35#16863536—21no—
36C4×D536C2211yescharacteristic
37C8×D268C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41#16863201C2211yescharacteristic
42#16863200C2211yescharacteristic
43#16863199C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16863172C2211yescharacteristic
52#500×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54#366×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761629—41no—
61C2×Q8×D67—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066—41no—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66Q16×D67—22no—
67Q16×D67—41no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×C8×D67C2311yescharacteristic
73C2×C8×D67C2311yescharacteristic
74#14524031—21no—
75#14524031—41no—
76#14524028—41no—
77#14524028—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524019—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—41no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523988—41no—
91#14523986—22no—
92D1072—41no—
93#14523982—41no—
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D67—41no—
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523965—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—21no—
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761629—42no—
120#11761629—81no—
121#11761629—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—41no—
124Q8×D67—42no—
125Q8×D67—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268D811yescharacteristic
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140Dic268—21no—
141Dic268—21no—
142#11761618—42no—
143#11761617—81no—
144#11761615—42no—
145D536—21no—
146D536—21no—
147D536—21no—
148D536—21no—
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D67—21no—
152C8×D67—21no—
153C8×D67—21no—
154C8×D67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67D811yescharacteristic
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
168(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
169C67⋊C16—21no—
170C67⋊C16—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—41no—
173Q16×C67—21no—
174Q16×C67#4112yescomplemented
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189C22×D67C2×D811yescharacteristic
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—82no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67#50912yes—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#54611yescharacteristic
250C4×C67#57711yescharacteristic
251Dic67—21no—
252Dic67—21no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#33875—671nomaximal, Sylow
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67C2×#50911yescharacteristic
258C2×C67#341711yescharacteristic
259D67—22no—
260D67—41no—
261D67—161no—
262D67—161no—
263#3334—671no—
264#3285—671no—
265#2243—671no—
266#2236—671no—
267#2232—671no—
268#2227D6711yescharacteristic, complemented
269#2220—671no—
270#2215—671no—
271#2210—671no—
272#2186—671no—
273#2185—671no—
274#2175—671no—
275#2168—671no—
276#2139—671no—
277C2×#358—671no—
278C67#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—671no—
280C22×Q16—671no—
281#548—1341no—
282#547—1341no—
283C2×SD32—671no—
284C2×SD32—671no—
285C2×D16—671no—
286C2×M32—671no—
287C22×C16—671no—
288#500C2×D6711yescharacteristic
289#495—671no—
290#480—1341no—
291#480—1341no—
292#474—1341no—
293#467—671no—
294#466—671no—
295#466—671no—
296#466—671no—
297#464—1341no—
298#452—1341no—
299#448—1341no—
300C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
301C4×D8—671no—
302C8×D4—671no—
303C2×#107—671no—
304C2×#107—671no—
305#366—671no—
306#366C2×D6711yescharacteristic
307#366C2×D6711yescharacteristic
308C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#358—671no—
313#358C2×D6711yescharacteristic
314#358C2×D6711yescharacteristic
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319C22⋊C16—671no—
320C22⋊C16—671no—
321#346—671no—
322C2×#41—2681no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—1341no—
325#135—2681no—
326#135—1342no—
327C2×Q16—2681no—
328C2×Q16—671no—
329C2×Q16—1341no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1341no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—671no—
336C22×C8—671no—
337C22×C8—671no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—2681no—
340#124—1341no—
341#123—2681no—
342#123—2681no—
343C22⋊Q8—2681no—
344C22⋊Q8—2681no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—2681no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349#121—1341no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—2681no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356SD32—2681no—
357SD32—1342no—
358D16—2681no—
359M32—2681no—
360C2×C16—2681no—
361C2×C16—671no—
362C2×C16—671no—
363C2×C16C22×D6711yescharacteristic
364C2×C16C22×D6711yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—671no—
367#107—1341no—
368#107—1341no—
369#107C22×D6711yescharacteristic
370#107C22×D6711yescharacteristic
371#107C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—671no—
373#103—21no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379C22⋊C8—671no—
380C22⋊C8—671no—
381C4×C8C22×D6711yescharacteristic
382#41—2682no—
383#41—5364no—
384#41—5361no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—5361no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405Q16—21no—
406Q16—2682no—
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409Q16#1176162912yescomplemented
410SD16—2682no—
411SD16—5361no—
412D8—1341no—
413D8—1341no—
414D8—1341no—
415D8—1341no—
416C2×C8—671no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8D4×D6711yescharacteristic
423C2×C8C23×D6711yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—671no—
442C22⋊C4—671no—
443C42—41no—
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1341no—
448C16—1341no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—671no—
452C23—671no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—5362no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—5362no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—1342no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—671no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4D8×D6711yescharacteristic
486C2×C4D8×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1341no—
490C8—1341no—
491C8C2×#1176162911yescharacteristic
492C8#1452408911yescharacteristic
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—672no—
500C22—1341no—
501C22—1341no—
502C22—1341no—
503C22—1341no—
504C22—1341no—
505C22C2×D8×D6711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—5361no—
513C4—5361no—
514C4—1341no—
515C4—1341no—
516C4#1686403711yescharacteristic
517C4#1686420511yescharacteristic
518C2—2681no—
519C2—10721no—
520C2—10721no—
521C2—1342no—
522C2#2257201911yescharacteristic
523C2#509×D6711yescharacteristic
524C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2227D67
hypocenterC67#33875
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572556C2semidirect
2. #22571951C2semidirect
3. #22562448C2semidirect
4. #22562413C2semidirect
5. #22562391C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562296C2semidirect
8. #22562265C2semidirect
9. #22562135C2semidirect
10. #22562127C2semidirect
11. #22562071C2semidirect
12. #22562033C2semidirect
13. #22561920C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2227C2semidirect
174. Q16×C67#41semidirect
268. #2227D67semidirect
278. C67#33875semidirect
409. Q16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725562
#225719512
#225624482
#225624132
#225623912
#225623232
#225622962
#225622652
#225621352
#225621272
#225620712
#225620332
#225619202
#358×D672
C67×#22272
#3387567