Finite Group Databasebeta

← #31012834

Subgroups — #31012834

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864055—21no—
19#16864050—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863710—21no—
26#16863710—21no—
27#16863677—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863619—21no—
33#16863560—21no—
34#16863537—21no—
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×D536C2211yescharacteristic
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38C2×#14523977C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52C2×M32×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C8×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
58#346×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761627—41no—
61C22×Dic134—21no—
62#14524065—22no—
63#14524065—41no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268—41no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524043—21no—
74#14524031—21no—
75#14524029—41no—
76#14524027—41no—
77#14524027—41no—
78#14524023—41no—
79#14524022—21no—
80#14524021—41no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524015—41no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—41no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523988—22no—
91#14523988—41no—
92D1072—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—21no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523977C2311yescharacteristic
99#14523977C2311yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109M32×C67—41no—
110C2×C16×C67—41no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—42no—
120#11761628—81no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139Dic268—21no—
140Dic268—21no—
141Dic268—21no—
142Dic268—42no—
143Dic268#4112yescomplemented
144#11761617—42no—
145#11761617—81no—
146D536—21no—
147D536—21no—
148D536—21no—
149D536—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C2×D4×C67D811yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C16×C67—21no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190D4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—22no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67C2×#4111yescharacteristic
229C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#50912yes—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67#54611yescharacteristic
248C4×C67#57711yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#33875—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—41no—
258C2×C67#329411yescharacteristic
259C2×C67C2×#50911yescharacteristic
260C2×C67#341711yescharacteristic
261D67—161no—
262D67—161no—
263#3334—671no—
264#3285—671no—
265#2243—671no—
266#2236—671no—
267#2232—671no—
268#2227—671no—
269#2220—671no—
270#2215—671no—
271#2210—671no—
272#2186—671no—
273#2185—671no—
274#2175—671no—
275#2168D6711yescharacteristic, complemented
276#2139—671no—
277C2×#358—671no—
278C67#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—671no—
280C22×Q16—671no—
281#548—1341no—
282#547—1341no—
283C2×SD32—671no—
284C2×SD32—671no—
285C2×D16—671no—
286C2×M32C2×D6711yescharacteristic
287C22×C16C2×D6711yescharacteristic
288#500—671no—
289#495—671no—
290#480—1341no—
291#480—1341no—
292#474—1341no—
293#467—671no—
294#466—671no—
295#466—671no—
296#466—671no—
297#464—1341no—
298#452—1341no—
299#448—1341no—
300C4×Q16—671no—
301C4×D8—671no—
302C8×D4C2×D6711yescharacteristic
303C2×#107—671no—
304C2×#107—671no—
305#366—671no—
306#366—671no—
307#366—671no—
308C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#358—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
320C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
321#346C2×D6711yescharacteristic
322C2×#41—2681no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—1341no—
325#135—2681no—
326#135—1342no—
327C2×Q16—2681no—
328C2×Q16—671no—
329C2×Q16—671no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1341no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—671no—
336C22×C8C22×D6711yescharacteristic
337C22×C8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊Q8—1341no—
339#124—2681no—
340#124—1341no—
341#123—2681no—
342#123—2681no—
343C22⋊Q8—2681no—
344C22⋊Q8—2681no—
345C22⋊Q8—1341no—
346#121—2681no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349#121—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×D4—2681no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4D26811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356SD32—2681no—
357SD32—1342no—
358D16—2681no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363C2×C16C22×D6711yescharacteristic
364C2×C16C22×D6711yescharacteristic
365#107—671no—
366#107—671no—
367#107—671no—
368#107—671no—
369#107—1341no—
370#107—1341no—
371#107—1341no—
372C4⋊C8D26811yescharacteristic
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379C22⋊C8D26811yescharacteristic
380C22⋊C8D26811yescharacteristic
381C4×C8C22×D6711yescharacteristic
382#41—2682no—
383#41—5361no—
384#41—5364no—
385C2×Q8—2682no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4D53611yescharacteristic
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405Q16—2682no—
406Q16—672no—
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409Q16—1341no—
410SD16—2682no—
411SD16—5361no—
412D8—1341no—
413D8—1341no—
414D8—1341no—
415D8—1341no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D26811yescharacteristic
421C2×C8C2×D26811yescharacteristic
422C2×C8C2×D26811yescharacteristic
423C2×C8C23×D6711yescharacteristic
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4D53611yescharacteristic
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4D53611yescharacteristic
442C22⋊C4D53611yescharacteristic
443C42—2681no—
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23C2×D53611yescharacteristic
452C23C2×D53611yescharacteristic
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—5362no—
457Q8—5362no—
458Q8—1342no—
459D4—22no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4C2×D53611yescharacteristic
484C2×C4C2×D53611yescharacteristic
485C2×C4C2×D53611yescharacteristic
486C2×C4C2×D53611yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D6711yescharacteristic
492C8#1452408811yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22#1686383412yes—
505C22C22×D53611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—2682no—
511C4—5361no—
512C4—5361no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C4—5361no—
516C4#1686404111yescharacteristic
517C4#1686420811yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—10721no—
521C2—10721no—
522C2#2257202311yescharacteristic
523C2C2×#1686383411yescharacteristic
524C2#2257336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2168C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2168D67
hypocenterC67#33875
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572557C2semidirect
2. #22571952C2semidirect
3. #22562446C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562390C2semidirect
6. #22562362C2semidirect
7. #22562322C2semidirect
8. #22562295C2semidirect
9. #22562265C2semidirect
10. #22562134C2semidirect
11. #22562128C2semidirect
12. #22562075C2semidirect
13. #22561922C2semidirect
14. C2×#16863201C2semidirect
15. C67×#2168C2semidirect
143. Dic268#41semidirect
275. #2168D67semidirect
278. C67#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725572
#225719522
#225624462
#225624122
#225623902
#225623622
#225623222
#225622952
#225622652
#225621342
#225621282
#225620752
#225619222
C2×#168632012
C67×#21682
#3387567