Finite Group Databasebeta

← #31013473

Subgroups — #31013473

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562431C212yesmaximal, complemented
4#22562344C212yesmaximal, complemented
5#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562243C212yesmaximal, complemented
7#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562053C212yesmaximal, complemented
11C67×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864066—21no—
13#16864061—21no—
14C2×D1072C2211yescharacteristic
15C2×#14523984C2212yes—
16#16863800C2212yes—
17#16863771C2212yes—
18#16863675—22no—
19#16863673—21no—
20#16863589—22no—
21#16863588—21no—
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×D536C2211yescharacteristic
24C4×D536C2211yescharacteristic
25D8×Dic67C2212yes—
26#16863478C2212yes—
27#16863222C2211yescharacteristic
28#16863221C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
30Dic67⋊C16C2212yes—
31#16863198C2211yescharacteristic
32#16863198C2211yescharacteristic
33#16863197C2212yes—
34#16863196C2212yes—
35C16×Dic67C2212yes—
36#500×C67C2211yescharacteristic
37#493×C67C2211yescharacteristic
38#357×C67C2212yes—
39#357×C67C2212yes—
40C4×C16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—41no—
42C2×Q8×D67—41no—
43C2×D536C2311yescharacteristic
44C2×D536C2311yescharacteristic
45C2×#11761613—22no—
46#14524042—22no—
47#14524039—22no—
48#14524021—42no—
49#14524019—41no—
50#14524015—42no—
51#14524014—41no—
52C4×Dic134D411yescharacteristic
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55D4×Dic67—22no—
56#14524005—22no—
57D1072—22no—
58#14523984—24no—
59C2×C67⋊C16C2312yes—
60#14523977C2311yescharacteristic
61#14523977C2311yescharacteristic
62#14523976—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
64Dic67⋊C8D412yes—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67#14523964—22no—
68#14523963—22no—
69C8×Dic67C2312yes—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67C2312yes—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73#127×C67—21no—
74C2×C16×C67C2311yescharacteristic
75C2×C16×C67C2311yescharacteristic
76#107×C67—21no—
77#107×C67C2312yes—
78C4×C8×C67C2311yescharacteristic
79#11761627—84no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134D811yescharacteristic
82Q8×D67—84no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—42no—
91D536—21no—
92D536—21no—
93D536—21no—
94D536#4112yescomplemented
95#11761613—82no—
96C2×C67⋊C8C2×D412yes—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67D811yescharacteristic
100Dic67⋊C4—42no—
101Dic67⋊C4D812yes—
102C22⋊Dic67—42no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106C4×Dic67C2×D412yes—
107C67⋊C16—22no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112D8×C67—22no—
113D8×C67—22no—
114D8×C67—81no—
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C16×C67—21no—
121C16×C67—21no—
122C23×C67—42no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—82no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—82no—
129D4×C67—161no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D67—84no—
135C22⋊D67—162no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—84no—
139C2×Dic67C2×D812yes—
140C2×Dic67C2×D812yes—
141D268—22no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145C4×D67—82no—
146C4×D67—82no—
147C4×D67—84no—
148Dic134—84no—
149Dic134D1614yescomplemented
150C8×C67—21no—
151C8×C67C2×#4111yescharacteristic
152C8×C672−1+411yescharacteristic
153C67⋊C8—22no—
154C22×C67—82no—
155C22×C67—82no—
156C22×C67—82no—
157C22×C67C22×D811yescharacteristic
158C2×D67—42no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67C2×D1612yes—
167C4×C67#54811yescharacteristic
168C4×C67#57711yescharacteristic
169Dic67—22no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67C2×D1614yes—
173#33925—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—162no—
175C2×C67#335811yescharacteristic
176C2×C67C22×D1611yescharacteristic
177C2×C67#341611yescharacteristic
178D67—82no—
179D67—161no—
180#3391—671no—
181Q8×D8—671no—
182#2240—672no—
183#2240D6711yescharacteristic, complemented
184#2224—671no—
185#2224—672no—
186#2206—671no—
187#2206—672no—
188Q8×C16—671no—
189C4×D16—672no—
190C4×D16—671no—
191C67#3392511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#550—1341no—
193D4×Q8—1341no—
194C2×D16—672no—
195C2×D16—671no—
196#500—672no—
197#500C2×D6711yescharacteristic
198#493—672no—
199#493C2×D6711yescharacteristic
200#474—1342no—
201#474—1341no—
202#459—1341no—
203#459—1342no—
204C8×Q8—671no—
205C4×D8—672no—
206C4×D8—672no—
207C4×D8—671no—
208C4×D8—671no—
209#366—671no—
210#366—672no—
211C4⋊C16—672no—
212C4⋊C16—671no—
213#357—672no—
214#357—671no—
215#357—671no—
216#357—672no—
217#357C2×D6712yes—
218#357C2×D6712yes—
219C4×C16—672no—
220C4×C16C2×D6711yescharacteristic
221C2×#41—2681no—
222C22×Q8—2681no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—671no—
225C2×D8—671no—
226C2×D8—1342no—
227C2×D8C22×D6712yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—1342no—
230#127—21no—
231#127—1342no—
232C22⋊Q8—2682no—
233C22⋊Q8—2681no—
234#121—2681no—
235#121—2682no—
236C4×Q8—671no—
237C4×D4—1342no—
238C4×D4—1342no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241D16—1342no—
242D16—1344no—
243C2×C16—672no—
244C2×C16C22×D6711yescharacteristic
245C2×C16C22×D6711yescharacteristic
246#107—21no—
247#107—671no—
248#107—671no—
249#107—1342no—
250#107C22×D6712yes—
251C4⋊C8—672no—
252C4⋊C8—671no—
253#102—1342no—
254#102—1342no—
255#102—1341no—
256#102—1341no—
257C4×C8—672no—
258C4×C8C22×D6711yescharacteristic
259#41—5364no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—2682no—
262C2×Q8—5364no—
263C2×Q8—671no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—2682no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275D8—22no—
276D8—22no—
277D8—81no—
278D8—5362no—
279D8—672no—
280D8—1341no—
281D8—1341no—
282D8—1341no—
283C2×C8—672no—
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8C23×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—672no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C42—672no—
298C42D4×D6711yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—1342no—
302C23—42no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305Q8—82no—
306Q8—5364no—
307Q8—674no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—82no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314D4—161no—
315D4—5364no—
316D4—10722no—
317D4—1342no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5364no—
322C2×C4—5364no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—672no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4D8×D6711yescharacteristic
328C2×C4D8×D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—1342no—
332C8#41×D6711yescharacteristic
333C8#1452409011yescharacteristic
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—2682no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—674no—
349C4—1342no—
350C4D16×D6712yes—
351C4#1686405411yescharacteristic
352C4#1686420211yescharacteristic
353C2—162no—
354C2—5362no—
355C2—10721no—
356C2#2257284111yescharacteristic
357C2C2×D16×D6711yescharacteristic
358C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2240C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2240D67
hypocenterC67#33925
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573182C2semidirect
2. #22573061C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562344C2semidirect
5. #22562343C2semidirect
6. #22562243C2semidirect
7. #22562241C2semidirect
8. C16×Dic134C2semidirect
9. C4×D1072C2semidirect
10. #22562053C2semidirect
11. C67×#2240C2semidirect
94. D536#41semidirect
149. Dic134D16semidirect
183. #2240D67semidirect
191. C67#33925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225730612
#225624312
#225623442
#225623432
#225622432
#225622412
C16×Dic1342
C4×D10722
#225620532
C67×#22402
#3392567