Finite Group Databasebeta

← #31013474

Subgroups — #31013474

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562431C212yesmaximal, complemented
5#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562345C212yesmaximal, complemented
7#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562242C212yesmaximal, complemented
9C16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562053C212yesmaximal, complemented
11C4×D16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864067—21no—
13D4×Dic134—21no—
14C2×#14523984C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863800C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic
18#16863771C2212yes—
19#16863676—21no—
20#16863674—22no—
21#16863591—21no—
22#16863590—22no—
23C8×Dic134C2211yescharacteristic
24D8×Dic67C2212yes—
25#16863478C2212yes—
26#16863221C2212yes—
27C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
28Dic67⋊C16C2212yes—
29#16863198C2212yes—
30#16863198C2212yes—
31#16863197C2212yes—
32#16863196C2212yes—
33C16×Dic67C2212yes—
34C2×D16×C67C2211yescharacteristic
35C4×D8×C67C2211yescharacteristic
36C4×D8×C67C2211yescharacteristic
37#366×C67C2211yescharacteristic
38#357×C67C2211yescharacteristic
39#357×C67C2211yescharacteristic
40C4×C16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—41no—
42C22×Dic134—41no—
43C2×D536—21no—
44C2×D536C2312yes—
45C2×#11761613—22no—
46#14524043—21no—
47#14524042—22no—
48#14524040—21no—
49#14524039—22no—
50#14524022—41no—
51#14524020—42no—
52#14524017—41no—
53#14524016—42no—
54C4×Dic134D411yescharacteristic
55D4×Dic67—22no—
56#14524005—22no—
57#14523984—24no—
58C2×C67⋊C16C2312yes—
59#14523977—21no—
60#14523977C2312yes—
61#14523976—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
63Dic67⋊C8D412yes—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66C8×Dic67C2312yes—
67C2×D8×C67C2311yescharacteristic
68C2×D8×C67C2311yescharacteristic
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71D16×C67—22no—
72C2×C16×C67C2311yescharacteristic
73C2×C16×C67C2311yescharacteristic
74#107×C67C2311yescharacteristic
75#107×C67C2311yescharacteristic
76#102×C67—21no—
77#102×C67—21no—
78C4×C8×C67C2311yescharacteristic
79#11761628—84no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—84no—
83C2×Dic134D811yescharacteristic
84C2×D268—22no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91D536—22no—
92D536—22no—
93D536—81no—
94#11761613—82no—
95C2×C67⋊C8C2×D412yes—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67D811yescharacteristic
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4D812yes—
101C22⋊Dic67—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67C2×D412yes—
104C67⋊C16—22no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109D8×C67—21no—
110D8×C67—21no—
111D8×C67—21no—
112D8×C67#4112yescomplemented
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C16×C67—21no—
121C16×C67—21no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C22×D67—42no—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67—82no—
133C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D67—84no—
137C22⋊D67—162no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—84no—
140C2×Dic67C2×D812yes—
141C2×Dic67C2×D812yes—
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—82no—
145D268—161no—
146C4×D67—84no—
147Dic134—82no—
148Dic134—84no—
149Dic134D1614yescomplemented
150C8×C67—21no—
151C8×C67C2×#4111yescharacteristic
152C8×C672−1+411yescharacteristic
153C67⋊C8—22no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67C22×D811yescharacteristic
161C2×D67—82no—
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67C2×D1612yes—
168C4×C67#54811yescharacteristic
169C4×C67#57711yescharacteristic
170Dic67—22no—
171Dic67—82no—
172Dic67C2×D1614yes—
173#33925—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—82no—
175C2×C67—161no—
176C2×C67#335811yescharacteristic
177C2×C67C22×D1611yescharacteristic
178C2×C67#341611yescharacteristic
179D67—162no—
180#3391—671no—
181Q8×D8—671no—
182#2240—672no—
183#2240—671no—
184#2224—671no—
185#2224—672no—
186#2206—672no—
187#2206—671no—
188Q8×C16—671no—
189C4×D16—672no—
190C4×D16D6711yescharacteristic, complemented
191C67#3392511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#550—1341no—
193D4×Q8—1341no—
194C2×D16—672no—
195C2×D16C2×D6711yescharacteristic
196#500—672no—
197#500—671no—
198#493—672no—
199#493—671no—
200#474—1342no—
201#474—1341no—
202#459—1342no—
203#459—1341no—
204C8×Q8—671no—
205C4×D8—672no—
206C4×D8—672no—
207C4×D8C2×D6711yescharacteristic
208C4×D8C2×D6711yescharacteristic
209#366—672no—
210#366C2×D6711yescharacteristic
211C4⋊C16—672no—
212C4⋊C16—671no—
213#357—672no—
214#357—672no—
215#357—672no—
216#357—672no—
217#357C2×D6711yescharacteristic
218#357C2×D6711yescharacteristic
219C4×C16—672no—
220C4×C16C2×D6711yescharacteristic
221C2×#41—2681no—
222C22×Q8—2681no—
223C2×D8—672no—
224C2×D8—1342no—
225C2×D8—1341no—
226C2×D8C22×D6711yescharacteristic
227C2×D8C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8—1342no—
229C4⋊Q8—1341no—
230#127—1342no—
231#127—1341no—
232C22⋊Q8—2682no—
233C22⋊Q8—2681no—
234#121—2682no—
235#121—2681no—
236C4×Q8—671no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1342no—
240C4×D4—1342no—
241D16—22no—
242D16—1344no—
243C2×C16—672no—
244C2×C16C22×D6711yescharacteristic
245C2×C16C22×D6711yescharacteristic
246#107—672no—
247#107—1342no—
248#107—1341no—
249#107C22×D6711yescharacteristic
250#107C22×D6711yescharacteristic
251C4⋊C8—672no—
252C4⋊C8—671no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—1342no—
256#102—1342no—
257C4×C8—672no—
258C4×C8C22×D6711yescharacteristic
259#41—5364no—
260C2×Q8—2682no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—5364no—
263C2×Q8—671no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—2682no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—1342no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—2682no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—5361no—
279D8—5362no—
280D8—1342no—
281D8—1342no—
282D8#1176162812yescomplemented
283C2×C8—672no—
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8C23×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—672no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C42—672no—
298C42D4×D6711yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—1342no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2682no—
305Q8—5364no—
306Q8—5362no—
307Q8—674no—
308D4—22no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—5364no—
315D4—5362no—
316D4—10721no—
317D4—10722no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5364no—
324C2×C4—5364no—
325C2×C4—672no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4D8×D6711yescharacteristic
328C2×C4D8×D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—1342no—
332C8C2×#1176162811yescharacteristic
333C8#1452409011yescharacteristic
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—5362no—
341C22—5362no—
342C22—5362no—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5362no—
348C4—674no—
349C4—1342no—
350C4D16×D6712yes—
351C4#1686405511yescharacteristic
352C4#1686420311yescharacteristic
353C2—82no—
354C2—161no—
355C2—10722no—
356C2#2257284211yescharacteristic
357C2C2×D16×D6711yescharacteristic
358C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×D16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×D16D67
hypocenterC67#33925
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. D8×Dic134C2semidirect
3. #22562433C2semidirect
4. #22562431C2semidirect
5. #22562346C2semidirect
6. #22562345C2semidirect
7. #22562244C2semidirect
8. #22562242C2semidirect
9. C16×Dic134C2semidirect
10. #22562053C2semidirect
11. C4×D16×C67C2semidirect
112. D8×C67#41semidirect
149. Dic134D16semidirect
190. C4×D16D67semidirect
191. C67#33925semidirect
282. D8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
D8×Dic1342
#225624332
#225624312
#225623462
#225623452
#225622442
#225622422
C16×Dic1342
#225620532
C4×D16×C672
#3392567