Finite Group Databasebeta

← #31013485

Subgroups — #31013485

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562262C211yesmaximal, characteristic
10#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#16864115—21no—
17#16864105—21no—
18C2×#14523987C2211yescharacteristic
19#16863800C2211yescharacteristic
20#16863798C2211yescharacteristic
21#16863797C2211yescharacteristic
22#16863779C2211yescharacteristic
23#16863774C2211yescharacteristic
24#16863698—21no—
25#16863696—21no—
26#16863684—21no—
27#16863616—21no—
28#16863615—21no—
29#16863599—21no—
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×Dic268C2211yescharacteristic
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863224C2211yescharacteristic
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863222C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41#16863201C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C2×D16×C67C2211yescharacteristic
54#495×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761616—21no—
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524036—41no—
65#14524036—41no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524030—21no—
69#14524022—41no—
70#14524020—41no—
71#14524020—41no—
72#14524020—41no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76D4×Dic67—21no—
77D4×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79#14523999—41no—
80C2×Dic67⋊C4—41no—
81#14523987—22no—
82C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84#14523977C2311yescharacteristic
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523976—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic67⋊C8D411yescharacteristic
92Dic67⋊C8D411yescharacteristic
93#14523968—21no—
94#14523967—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98C8×Dic67C2311yescharacteristic
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106SD32×C67—22no—
107D16×C67—22no—
108C2×C16×C67C2311yescharacteristic
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134D811yescharacteristic
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119Dic268—21no—
120Dic268—21no—
121#11761618—81no—
122#11761616—81no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67D811yescharacteristic
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4D811yescharacteristic
139Dic67⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C67⋊C16—21no—
150C67⋊C16—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C22×C4×C67—41no—
155Q16×C67—21no—
156Q16×C67—21no—
157SD16×C67—81no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67—21no—
161D8×C67#4112yes—
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—41no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—161no—
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—82no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67—161no—
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
196Dic134—22no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—161no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67C2×#4111yescharacteristic
202C8×C672−1+411yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67C22×D811yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67#54811yescharacteristic
217C4×C67#57711yescharacteristic
218Dic67—21no—
219Dic67—21no—
220Dic67—21no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67#50812yes—
226#33927—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—82no—
228C2×C67—161no—
229C2×C67#335811yescharacteristic
230C2×C67C2×#50811yescharacteristic
231C2×C67#341611yescharacteristic
232#3393—671no—
233#3380—671no—
234#2242—671no—
235#2242—671no—
236#2241—671no—
237#2229—671no—
238#2229—671no—
239#2226—671no—
240#2210—671no—
241#2210D6711yescharacteristic
242#2208—671no—
243Q8×C16—671no—
244C4×SD32—671no—
245C4×SD32—671no—
246C4×D16—671no—
247C67#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1341no—
249#554—1341no—
250C2×SD32—671no—
251C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
252C2×D16C2×D6711yescharacteristic
253#500—671no—
254#499—671no—
255#499—671no—
256#495—671no—
257#495C2×D6711yescharacteristic
258#494—671no—
259#478—1341no—
260#478—1341no—
261#476—1341no—
262#464—1341no—
263#464—1341no—
264#461—1341no—
265C8×Q8—671no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×D8—671no—
269C4×D8—671no—
270C4×D8—671no—
271C4×D8C2×D6711yescharacteristic
272#367—671no—
273#367—671no—
274#366—671no—
275C4⋊C16—671no—
276C4⋊C16—671no—
277C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
278#358—671no—
279#358—671no—
280#358—671no—
281#358—671no—
282#358—671no—
283#358C2×D6711yescharacteristic
284#357—671no—
285#357—671no—
286#357—671no—
287#357C2×D6711yescharacteristic
288C4×C16—671no—
289C4×C16—671no—
290C4×C16—671no—
291C2×Q16—671no—
292C2×Q16—1341no—
293C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1341no—
296C2×D8C22×D6711yescharacteristic
297C2×D8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8—1341no—
299C4⋊Q8—1341no—
300#126—2681no—
301#126—2681no—
302#125—1341no—
303#125—1341no—
304#124—21no—
305#124—1341no—
306C22⋊Q8—2681no—
307C22⋊Q8—2681no—
308C22⋊Q8—2681no—
309C22⋊Q8—2681no—
310C4×Q8—671no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317#117—2681no—
318C2×C4⋊C4—2681no—
319SD32—22no—
320SD32—1342no—
321D16—22no—
322C2×C16—671no—
323C2×C16—671no—
324C2×C16C22×D6711yescharacteristic
325C2×C16C22×D6711yescharacteristic
326#107—671no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107—1341no—
330#107C22×D6711yescharacteristic
331#106—1341no—
332#106—1341no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#102—21no—
339#102—1341no—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8C22×D6711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—671no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—2681no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—5361no—
358Q16—1341no—
359Q16—1341no—
360SD16—81no—
361SD16—5361no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8#1176162712yes—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8C23×D6711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—671no—
381C4⋊C4—671no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C42—2681no—
395C42—2681no—
396C42—671no—
397C42—671no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1341no—
402C16—1341no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409Q8—10721no—
410Q8—1342no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—10721no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—671no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—671no—
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1341no—
434C8—1341no—
435C8C2×#1176162711yescharacteristic
436C8#1452409011yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—672no—
453C4—1341no—
454C4—1341no—
455C4—1341no—
456C4#1686405211yescharacteristic
457C4#1686420611yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#2257283911yescharacteristic
461C2#508×D6711yescharacteristic
462C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D16×C67C22
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33927
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573194C2semidirect
2. #22573076C2semidirect
3. #22562440C2semidirect
4. #22562439C2semidirect
5. #22562435C2semidirect
6. #22562375C2semidirect
7. #22562374C2semidirect
8. #22562354C2semidirect
10. #22562252C2semidirect
11. #22562111C2semidirect
12. SD32×Dic67C2semidirect
13. C4×#14523987C2semidirect
247. C67#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731942
#225730762
#225624402
#225624392
#225624352
#225623752
#225623742
#225623542
#225622622
#225622522
#225621112
SD32×Dic672
C4×#145239872
D16×Dic672
C67×#22102
#3392767