Finite Group Databasebeta

← #31013502

Subgroups — #31013502

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562242C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—21no—
17#16864105—21no—
18C2×#14523987C2211yescharacteristic
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20#16863800C2211yescharacteristic
21#16863798C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863780C2211yescharacteristic
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863698—21no—
27#16863696—21no—
28#16863684—21no—
29#16863611—21no—
30#16863610—21no—
31#16863595—21no—
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33#16863490C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863221C2211yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64#14524042—21no—
65#14524039—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524031—21no—
69#14524030—21no—
70#14524029—41no—
71#14524026—41no—
72#14524025—41no—
73#14524022—41no—
74#14524020—41no—
75#14524020—41no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77#14524008—21no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—21no—
80#14524005—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C2×Dic67⋊C4—41no—
83#14523987—22no—
84#14523984—22no—
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523976—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic67⋊C8D411yescharacteristic
94Dic67⋊C8D411yescharacteristic
95#14523966—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98#14523963—21no—
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×D8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105D16×C67—22no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#102×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134D811yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122Dic268—21no—
123Dic268—21no—
124#11761617—81no—
125#11761616—81no—
126D536—21no—
127D536—21no—
128#11761613—81no—
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67D811yescharacteristic
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4D811yescharacteristic
141Dic67⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C67⋊C16—21no—
153C67⋊C16—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67—21no—
161D8×C67#4112yes—
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C22×D67—41no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—161no—
181C2×C4×C67—161no—
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C22⋊D67—161no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67—161no—
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
196D268—41no—
197D268—41no—
198C4×D67—161no—
199Dic134—22no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—161no—
203C8×C67—21no—
204C8×C67C2×#4111yescharacteristic
205C8×C672−1+411yescharacteristic
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—21no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67C22×D811yescharacteristic
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#54811yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224Dic67—21no—
225Dic67—21no—
226Dic67—21no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230Dic67#50812yes—
231#33928—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—82no—
233C2×C67—161no—
234C2×C67#335811yescharacteristic
235C2×C67C2×#50811yescharacteristic
236C2×C67#341511yescharacteristic
237D67—161no—
238#3396—671no—
239#3380—671no—
240#2242—671no—
241#2242—671no—
242#2240—671no—
243#2228—671no—
244#2228—671no—
245#2227—671no—
246#2210—671no—
247#2210—671no—
248#2206—671no—
249Q8×C16—671no—
250C4×SD32—671no—
251C4×D16—671no—
252C4×D16D6711yescharacteristic, complemented
253C67#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1341no—
255#554—1341no—
256C2×SD32—671no—
257C2×D16—671no—
258C2×D16C2×D6711yescharacteristic
259#500—671no—
260#499—671no—
261#499—671no—
262#495—671no—
263#495—671no—
264#493—671no—
265#478—1341no—
266#478—1341no—
267#476—1341no—
268#463—1341no—
269#463—1341no—
270#460—1341no—
271C8×Q8—671no—
272C4×Q16—671no—
273C4×D8—671no—
274C4×D8—671no—
275C4×D8—671no—
276C4×D8C2×D6711yescharacteristic
277C4×D8C2×D6711yescharacteristic
278#367—671no—
279#366—671no—
280#366C2×D6711yescharacteristic
281C4⋊C16—671no—
282C4⋊C16—671no—
283C4⋊C16—671no—
284#358—671no—
285#358—671no—
286#358—671no—
287#357—671no—
288#357—671no—
289#357—671no—
290#357—671no—
291#357—671no—
292#357C2×D6711yescharacteristic
293#357C2×D6711yescharacteristic
294C4×C16—671no—
295C4×C16—671no—
296C4×C16C2×D6711yescharacteristic
297C2×Q16—671no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×D8—671no—
301C2×D8—1341no—
302C2×D8C22×D6711yescharacteristic
303C2×D8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8—1341no—
305#127—1341no—
306#125—1341no—
307#125—1341no—
308#124—2681no—
309#124—1341no—
310#124—1341no—
311#123—2681no—
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—2681no—
314C22⋊Q8—2681no—
315C22⋊Q8—2681no—
316C4×Q8—671no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—2681no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C2×C4⋊C4—2681no—
325SD32—1342no—
326D16—22no—
327D16—1342no—
328C2×C16—671no—
329C2×C16—671no—
330C2×C16C22×D6711yescharacteristic
331C2×C16C22×D6711yescharacteristic
332#107—671no—
333#107—671no—
334#107—1341no—
335#107C22×D6711yescharacteristic
336#107C22×D6711yescharacteristic
337#106—1341no—
338#106—1341no—
339C4⋊C8—671no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342#103—1341no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1341no—
346#102—1341no—
347#102—1341no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8C22×D6711yescharacteristic
351C2×Q8—2681no—
352C2×Q8—671no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364Q16—1341no—
365Q16—1341no—
366SD16—5361no—
367SD16—5361no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—5361no—
372D8—1341no—
373D8—1341no—
374D8#1176162812yes—
375C2×C8—671no—
376C2×C8—671no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8C23×D6711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—671no—
388C4⋊C4—671no—
389C4⋊C4—671no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C42—2681no—
402C42—671no—
403C42—671no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1341no—
408C16—1341no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—2681no—
412Q8—2681no—
413Q8—2681no—
414Q8—10721no—
415Q8—1342no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2681no—
421D4—2681no—
422D4—5362no—
423D4—10721no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—10721no—
433C2×C4—10721no—
434C2×C4—671no—
435C2×C4—671no—
436C2×C4—671no—
437C2×C4—671no—
438C2×C4D8×D6711yescharacteristic
439C2×C4D8×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1341no—
443C8—1341no—
444C8C2×#1176162811yescharacteristic
445C8#1452409011yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22C2×D8×D6711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4—5361no—
463C4—672no—
464C4—1341no—
465C4—1341no—
466C4—1341no—
467C4#1686405511yescharacteristic
468C4#1686420311yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—10721no—
472C2#2257284211yescharacteristic
473C2#508×D6711yescharacteristic
474C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×D16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22562242C2
hypercenterC4×D16D67
hypocenterC67#33928
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573221C2semidirect
2. #22573076C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562439C2semidirect
5. #22562431C2semidirect
6. #22562369C2semidirect
7. #22562366C2semidirect
8. #22562360C2semidirect
9. #22562264C2semidirect
10. #22562262C2semidirect
12. C16×Dic134C2semidirect
13. #22562064C2semidirect
14. #22562053C2semidirect
15. C4×D16×C67C2semidirect
252. C4×D16D67semidirect
253. C67#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732212
#225730762
#225624412
#225624392
#225624312
#225623692
#225623662
#225623602
#225622642
#225622622
#225622422
C16×Dic1342
#225620642
#225620532
C4×D16×C672
#3392867