Finite Group Databasebeta

← #31013538

Subgroups — #31013538

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573221C211yesmaximal, characteristic
2#22573100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562431C211yesmaximal, characteristic
6#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562247C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—21no—
17#16864122—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523986C2211yescharacteristic
20#16863800C2211yescharacteristic
21#16863798C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863780C2211yescharacteristic
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863701—21no—
28#16863679—21no—
29#16863611—21no—
30#16863610—21no—
31#16863595—21no—
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34Q16×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863490C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863221C2211yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—41no—
66#14524039—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—41no—
69#14524034—21no—
70#14524034—41no—
71#14524031—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—41no—
74#14524026—41no—
75#14524025—41no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78C4×Dic134—41no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80#14524008—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83#14523989—22no—
84#14523986—22no—
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87#14523977C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523976—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic67⋊C8D411yescharacteristic
94Dic67⋊C8D411yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523963—21no—
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105SD32×C67—22no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#103×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134D811yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120Dic268—21no—
121Dic268—21no—
122#11761617—81no—
123#11761616—81no—
124D536—21no—
125D536—21no—
126#11761613—81no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67D811yescharacteristic
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4D811yescharacteristic
141Dic67⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C67⋊C16—21no—
153C67⋊C16—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157Q16×C67—21no—
158Q16×C67#4112yes—
159D8×C67—21no—
160D8×C67—21no—
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—161no—
181C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D67—82no—
185C22⋊D67—161no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193D268—41no—
194D268—41no—
195C4×D67—161no—
196Dic134—22no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—82no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67C2×#4111yescharacteristic
202C8×C672−1+411yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67#54811yescharacteristic
218C4×C67#57711yescharacteristic
219Dic67—21no—
220Dic67—21no—
221Dic67—21no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67#50812yes—
226#33932—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—161no—
228C2×C67#335811yescharacteristic
229C2×C67C2×#50811yescharacteristic
230C2×C67#341611yescharacteristic
231D67—161no—
232#3396—671no—
233#3383—671no—
234#2242—671no—
235#2242—671no—
236#2240—671no—
237#2228—671no—
238#2228—671no—
239#2225—671no—
240#2211—671no—
241#2211—671no—
242#2207—671no—
243Q8×C16—671no—
244C4×Q32—671no—
245C4×SD32—671no—
246C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
247C67#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1341no—
249#557—1341no—
250C2×Q32—671no—
251C2×SD32—671no—
252C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
253#500—671no—
254#499—671no—
255#499—671no—
256#495—671no—
257#495—671no—
258#493—671no—
259#479—1341no—
260#479—1341no—
261#475—1341no—
262#463—1341no—
263#463—1341no—
264#460—1341no—
265C8×Q8—671no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×Q16—671no—
269C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
270C4×D8—671no—
271C4×D8C2×D6711yescharacteristic
272#367—671no—
273#367C2×D6711yescharacteristic
274#366—671no—
275C4⋊C16—671no—
276C4⋊C16—671no—
277C4⋊C16—671no—
278#358—671no—
279#358—671no—
280#358—671no—
281#358C2×D6711yescharacteristic
282#357—671no—
283#357—671no—
284#357—671no—
285#357—671no—
286#357—671no—
287#357C2×D6711yescharacteristic
288C4×C16—671no—
289C4×C16—671no—
290C4×C16C2×D6711yescharacteristic
291C2×Q16—671no—
292C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1341no—
295C2×D8—671no—
296C2×D8—1341no—
297C2×D8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8—2681no—
299C4⋊Q8—1341no—
300#127—1341no—
301#125—2681no—
302#125—2681no—
303#125—1341no—
304#125—1341no—
305#124—2681no—
306#124—1341no—
307#124—1341no—
308#123—2681no—
309#123—2681no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—2681no—
312C4×Q8—671no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—2681no—
318C4×D4—1341no—
319Q32—1342no—
320SD32—22no—
321SD32—1342no—
322C2×C16—671no—
323C2×C16—671no—
324C2×C16C22×D6711yescharacteristic
325C2×C16C22×D6711yescharacteristic
326#107—671no—
327#107—671no—
328#107—1341no—
329#107C22×D6711yescharacteristic
330#107C22×D6711yescharacteristic
331#106—1341no—
332#106—1341no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336#103—21no—
337#103—1341no—
338#103—1341no—
339#103—1341no—
340#102—21no—
341#102—1341no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8C22×D6711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—671no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355Q16—21no—
356Q16—1341no—
357Q16—1341no—
358Q16#1176162812yes—
359SD16—5361no—
360SD16—5361no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5361no—
364D8—1341no—
365D8—1341no—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8C23×D6711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—671no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C42—41no—
393C42—2681no—
394C42—2681no—
395C42—2681no—
396C42—671no—
397C42—671no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1341no—
402C16—1341no—
403C23—41no—
404C23—2681no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409Q8—5362no—
410Q8—1342no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—5362no—
416D4—10721no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—10721no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—671no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—671no—
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1341no—
434C8—1341no—
435C8C2×#1176162811yescharacteristic
436C8#1452409011yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22C2×D8×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—672no—
453C4—1341no—
454C4—1341no—
455C4—1341no—
456C4#1686405511yescharacteristic
457C4#1686420311yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—10721no—
460C2#2257284211yescharacteristic
461C2#508×D6711yescharacteristic
462C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#16863771C22
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33932
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573100C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562439C2semidirect
6. #22562366C2semidirect
7. #22562365C2semidirect
8. #22562350C2semidirect
9. #22562271C2semidirect
10. #22562269C2semidirect
12. C16×Dic134C2semidirect
13. #22562065C2semidirect
14. #22562058C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
246. C4×SD32D67semidirect
247. C67#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732212
#225731002
#225624412
#225624392
#225624312
#225623662
#225623652
#225623502
#225622712
#225622692
#225622472
C16×Dic1342
#225620652
#225620582
C4×SD32×C672
#3393267