Finite Group Databasebeta

← #31013540

Subgroups — #31013540

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573221C211yesmaximal, characteristic
2#22573097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562431C211yesmaximal, characteristic
6#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562248C211yesmaximal, characteristic
11#22562111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—21no—
17#16864123—21no—
18C2×Dic536C2211yescharacteristic
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21#16863800C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863780C2211yescharacteristic
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863706—21no—
27#16863700—21no—
28#16863680—21no—
29#16863611—21no—
30#16863610—21no—
31#16863595—21no—
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34#16863490C2211yescharacteristic
35#16863490C2211yescharacteristic
36#16863490C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41#16863201C2211yescharacteristic
42#16863199C2211yescharacteristic
43#16863199C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic67C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—41no—
67#14524039—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—41no—
70#14524033—41no—
71#14524031—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—41no—
74#14524026—41no—
75#14524025—41no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—21no—
79#14524008—21no—
80#14524008—21no—
81#14524008—41no—
82#14524005—21no—
83C4×C22⋊D67—41no—
84Dic536—22no—
85#14523988—22no—
86#14523987—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic67⋊C8D411yescharacteristic
94Dic67⋊C8D411yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523963—21no—
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C8×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103#125×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C16×C67C2311yescharacteristic
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#106×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134D811yescharacteristic
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121Dic268—21no—
122Dic268—21no—
123Dic268—21no—
124Dic268#4112yes—
125#11761617—81no—
126#11761616—81no—
127D536—21no—
128D536—21no—
129#11761613—81no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67D811yescharacteristic
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4D811yescharacteristic
142Dic67⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67—21no—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C22×D67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—161no—
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—82no—
183C22⋊D67—161no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191D268—41no—
192D268—41no—
193C4×D67—161no—
194Dic134—22no—
195Dic134—22no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—41no—
199Dic134—82no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67C2×#4111yescharacteristic
202C8×C672−1+411yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67#54811yescharacteristic
218C4×C67#57711yescharacteristic
219Dic67—21no—
220Dic67—21no—
221Dic67—21no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67#50812yes—
226#33932—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—161no—
228C2×C67#335811yescharacteristic
229C2×C67C2×#50811yescharacteristic
230C2×C67#341611yescharacteristic
231D67—161no—
232#3396—671no—
233#3383—671no—
234#2242—671no—
235#2242—671no—
236#2240—671no—
237#2228—671no—
238#2228D6711yescharacteristic, complemented
239#2225—671no—
240#2211—671no—
241#2211—671no—
242#2207—671no—
243Q8×C16—671no—
244C4×Q32—671no—
245C4×SD32—671no—
246C4×SD32—671no—
247C67#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1341no—
249#557—1341no—
250C2×Q32—671no—
251C2×SD32—671no—
252C2×SD32—671no—
253#500—671no—
254#499—671no—
255#499C2×D6711yescharacteristic
256#495—671no—
257#495—671no—
258#493—671no—
259#479—1341no—
260#479—1341no—
261#475—1341no—
262#463—1341no—
263#463—1341no—
264#460—1341no—
265C8×Q8—671no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×Q16—671no—
269C4×Q16—671no—
270C4×D8—671no—
271C4×D8C2×D6711yescharacteristic
272#367—671no—
273#367C2×D6711yescharacteristic
274#366C2×D6711yescharacteristic
275C4⋊C16—671no—
276C4⋊C16—671no—
277C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
278#358—671no—
279#358—671no—
280#358—671no—
281#358—671no—
282#357—671no—
283#357—671no—
284#357—671no—
285#357—671no—
286#357C2×D6711yescharacteristic
287#357C2×D6711yescharacteristic
288C4×C16—671no—
289C4×C16—671no—
290C4×C16—671no—
291C2×Q16—671no—
292C2×Q16—671no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×SD16—1341no—
295C2×D8—671no—
296C2×D8—1341no—
297C2×D8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8—2681no—
299C4⋊Q8—1341no—
300#127—1341no—
301#125—21no—
302#125—2681no—
303#125—2681no—
304#125—1341no—
305#124—2681no—
306#124—1341no—
307#124—1341no—
308#123—2681no—
309#123—2681no—
310C4×Q8—2681no—
311C4×Q8—671no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—2681no—
318C4×D4—1341no—
319Q32—1342no—
320SD32—1342no—
321SD32—1342no—
322C2×C16—671no—
323C2×C16—671no—
324C2×C16C22×D6711yescharacteristic
325C2×C16C22×D6711yescharacteristic
326#107—671no—
327#107—1341no—
328#107C22×D6711yescharacteristic
329#107C22×D6711yescharacteristic
330#107C22×D6711yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1341no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#103—1341no—
339#103—1341no—
340#102—21no—
341#102—1341no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8C22×D6711yescharacteristic
345C2×Q8—2681no—
346C2×Q8—671no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355Q16—672no—
356Q16—1341no—
357Q16—1341no—
358Q16—1341no—
359SD16—5361no—
360SD16—5361no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—5361no—
364D8—1341no—
365D8—1341no—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8C23×D6711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—671no—
385C4⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C42—2681no—
393C42—2681no—
394C42—2681no—
395C42—2681no—
396C42—671no—
397C42—671no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1341no—
402C16—1341no—
403C23—41no—
404C23—2681no—
405Q8—2681no—
406Q8—2681no—
407Q8—2681no—
408Q8—5362no—
409Q8—1342no—
410Q8—1342no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—5362no—
416D4—10721no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—10721no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—671no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—671no—
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1341no—
434C8—1341no—
435C8#41×D6711yescharacteristic
436C8#1452409111yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22C2×D8×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—672no—
453C4—1341no—
454C4—1341no—
455C4—1341no—
456C4#1686405611yescharacteristic
457C4#1686420511yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—10721no—
460C2#2257284311yescharacteristic
461C2#508×D6711yescharacteristic
462C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#16863771C22
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33932
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573097C2semidirect
3. #22562443C2semidirect
4. #22562439C2semidirect
6. #22562369C2semidirect
7. #22562350C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562270C2semidirect
11. #22562111C2semidirect
12. #22562067C2semidirect
13. #22562060C2semidirect
14. C4×#14523987C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
238. #2228D67semidirect
247. C67#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732212
#225730972
#225624432
#225624392
#225624312
#225623692
#225623502
#225622722
#225622702
#225622482
#225621112
#225620672
#225620602
C4×#145239872
C67×#22282
#3393267