Finite Group Databasebeta

← #31013543

Subgroups — #31013543

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864105—21no—
17#16864066—21no—
18C2×#14523984C2211yescharacteristic
19#16863800C2211yescharacteristic
20#16863798C2211yescharacteristic
21#16863797C2211yescharacteristic
22#16863771C2211yescharacteristic
23#16863771C2211yescharacteristic
24#16863698—21no—
25#16863696—21no—
26#16863684—21no—
27#16863589—21no—
28#16863589—21no—
29#16863588—21no—
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32D8×Dic67C2211yescharacteristic
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863224C2211yescharacteristic
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863222C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41#16863198C2211yescharacteristic
42#16863198C2211yescharacteristic
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863197C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863172C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D16×C67C2211yescharacteristic
54#493×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—41no—
60C2×D536C2311yescharacteristic
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—21no—
63#14524042—21no—
64#14524039—21no—
65#14524039—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524022—41no—
69#14524020—41no—
70#14524020—41no—
71#14524015—41no—
72#14524015—41no—
73#14524014—41no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×D268—21no—
76D4×Dic67—21no—
77D4×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—21no—
80C2×Dic67⋊C4—41no—
81#14523984—22no—
82C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84#14523977C2311yescharacteristic
85#14523977C2311yescharacteristic
86#14523977C2311yescharacteristic
87#14523976—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic67⋊C8D411yescharacteristic
92Dic67⋊C8D411yescharacteristic
93#14523965—21no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98C8×Dic67C2311yescharacteristic
99C8×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×D8×C67—21no—
101C2×D8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106D16×C67—22no—
107D16×C67—22no—
108C2×C16×C67C2311yescharacteristic
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134D811yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126D536—21no—
127D536—21no—
128#11761613—81no—
129#11761613—81no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67D811yescharacteristic
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4D811yescharacteristic
142Dic67⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C67⋊C16—21no—
151C67⋊C16—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67—21no—
161D8×C67—21no—
162D8×C67—21no—
163D8×C67—81no—
164D8×C67#4112yescomplemented
165C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C16×C67—21no—
171C16×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C22×D67—41no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—161no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—161no—
186C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C22⋊D67—161no—
192C22⋊D67—161no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67—161no—
200C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—41no—
205D268—41no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—22no—
208Dic134—161no—
209C8×C67—21no—
210C8×C67C2×#4111yescharacteristic
211C8×C672−1+411yescharacteristic
212C67⋊C8—21no—
213C67⋊C8—21no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67C22×D811yescharacteristic
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#54811yescharacteristic
231C4×C67#57711yescharacteristic
232Dic67—21no—
233Dic67—21no—
234Dic67—21no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238Dic67#50912yes—
239#33933—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—82no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#335811yescharacteristic
244C2×C67C2×#50911yescharacteristic
245C2×C67#341511yescharacteristic
246D67—161no—
247#3391—671no—
248#3380—671no—
249#2244—671no—
250#2244—671no—
251#2240—671no—
252#2228—671no—
253#2228—671no—
254#2226—671no—
255#2206—671no—
256#2206—671no—
257#2206D6711yescharacteristic, complemented
258#2183—671no—
259#2177—671no—
260#2177—671no—
261C4×D16—671no—
262C67#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1341no—
264#550—1341no—
265C2×D16—671no—
266C2×D16C2×D6711yescharacteristic
267C2×D16C2×D6711yescharacteristic
268#500—671no—
269#499—671no—
270#499—671no—
271#493—671no—
272#493—671no—
273#493C2×D6711yescharacteristic
274#478—1341no—
275#478—1341no—
276#476—1341no—
277#459—1341no—
278#459—1341no—
279#459—1341no—
280C8×Q8—671no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284C4×D8—671no—
285C4×D8—671no—
286C4×D8C2×D6711yescharacteristic
287#367—671no—
288#367—671no—
289#366—671no—
290C4⋊C16—671no—
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
293#357—671no—
294#357—671no—
295#357—671no—
296#357—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301#357C2×D6711yescharacteristic
302#357C2×D6711yescharacteristic
303#346—671no—
304#346—671no—
305C4×C16—671no—
306C2×#41—2681no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—671no—
309C2×D8—1341no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8C22×D6711yescharacteristic
312C2×D8C22×D6711yescharacteristic
313C2×D8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8—1341no—
315#127—21no—
316#127—1341no—
317#127—1341no—
318#125—1341no—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—2681no—
321C22⋊Q8—2681no—
322C22⋊Q8—2681no—
323#121—2681no—
324#121—2681no—
325#121—2681no—
326C4×Q8—671no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C2×C4⋊C4—2681no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—1342no—
337C2×C16—671no—
338C2×C16—671no—
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340C2×C16C22×D6711yescharacteristic
341#107—671no—
342#107—671no—
343#107—671no—
344#107—1341no—
345#107C22×D6711yescharacteristic
346#106—1341no—
347#106—1341no—
348C4⋊C8—671no—
349C4⋊C8—671no—
350C4⋊C8—671no—
351#102—21no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360#41—5364no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—671no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—5361no—
386D8—5361no—
387D8—1341no—
388D8—1341no—
389D8#1176162712yescomplemented
390C2×C8—671no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8D4×D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1341no—
418C16—1341no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2681no—
423Q8—10721no—
424Q8—1342no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—161no—
435D4—5362no—
436D4—5362no—
437D4—10721no—
438D4—10721no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—10721no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4D8×D6711yescharacteristic
454C2×C4D8×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1341no—
458C8—1341no—
459C8C2×#1176162711yescharacteristic
460C8#1452409011yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4—672no—
481C4—1341no—
482C4—1341no—
483C4—1341no—
484C4#1686405211yescharacteristic
485C4#1686420611yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—10721no—
490C2#2257283911yescharacteristic
491C2#509×D6711yescharacteristic
492C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2206C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2206D67
hypocenterC67#33933
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573182C2semidirect
2. #22573076C2semidirect
3. #22562450C2semidirect
4. #22562449C2semidirect
5. #22562431C2semidirect
6. #22562367C2semidirect
7. #22562364C2semidirect
8. #22562354C2semidirect
9. #22562242C2semidirect
10. #22562242C2semidirect
11. #22562116C2semidirect
12. #22562085C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. D16×Dic67C2semidirect
15. C67×#2206C2semidirect
164. D8×C67#41semidirect
257. #2206D67semidirect
262. C67#33933semidirect
389. D8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225730762
#225624502
#225624492
#225624312
#225623672
#225623642
#225623542
#225622422
#225621162
#225620852
#225620832
D16×Dic672
C67×#22062
#3393367