Finite Group Databasebeta

← #31013551

Subgroups — #31013551

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864102—21no—
17#16864067—21no—
18C2×D1072C2211yescharacteristic
19C2×D1072C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21#16863800C2211yescharacteristic
22#16863797C2211yescharacteristic
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863771C2211yescharacteristic
25#16863771C2211yescharacteristic
26#16863695—21no—
27#16863693—21no—
28#16863685—21no—
29#16863591—21no—
30#16863590—21no—
31#16863590—21no—
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34#16863478C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
41#16863198C2211yescharacteristic
42#16863198C2211yescharacteristic
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863196C2211yescharacteristic
45#16863196C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863172C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—21no—
66#14524042—21no—
67#14524040—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039—21no—
70#14524034—21no—
71#14524023—41no—
72#14524021—41no—
73#14524021—41no—
74#14524017—41no—
75#14524016—41no—
76#14524016—41no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×D268—21no—
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005—21no—
82#14524005—21no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84D1072—22no—
85D1072—22no—
86#14523984—22no—
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic67⋊C8D411yescharacteristic
94Dic67⋊C8D411yescharacteristic
95#14523965—21no—
96#14523963—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101C8×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103#125×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C16×C67C2311yescharacteristic
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#106×C67—21no—
111#102×C67—21no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113#11761628—84no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134D811yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130D536—21no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135D536—81no—
136D536#4112yescomplemented
137#11761613—81no—
138#11761613—81no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67D811yescharacteristic
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147Dic67⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C67⋊C16—21no—
156C67⋊C16—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67—21no—
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C16×C67—21no—
171C16×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C22⋊D67—82no—
187C22⋊D67—161no—
188C22⋊D67—161no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194D268—22no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—82no—
201D268—161no—
202C4×D67—82no—
203C4×D67—82no—
204C4×D67—82no—
205C4×D67—161no—
206C4×D67—161no—
207Dic134—22no—
208Dic134—161no—
209C8×C67—21no—
210C8×C67C2×#4111yescharacteristic
211C8×C672−1+411yescharacteristic
212C67⋊C8—21no—
213C67⋊C8—21no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67C22×D811yescharacteristic
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67#54811yescharacteristic
233C4×C67#57711yescharacteristic
234Dic67—21no—
235Dic67—21no—
236Dic67—21no—
237Dic67—81no—
238Dic67#50912yes—
239#33933—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—161no—
241C2×C67#335811yescharacteristic
242C2×C67C2×#50911yescharacteristic
243C2×C67#341511yescharacteristic
244D67—82no—
245D67—161no—
246D67—161no—
247#3391—671no—
248#3380—671no—
249#2244—671no—
250#2244—671no—
251#2240—671no—
252#2228—671no—
253#2228D6711yescharacteristic, complemented
254#2226—671no—
255#2206—671no—
256#2206—671no—
257#2206—671no—
258#2183—671no—
259#2177—671no—
260#2177—671no—
261C4×D16—671no—
262C67#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1341no—
264#550—1341no—
265C2×D16—671no—
266C2×D16—671no—
267C2×D16—671no—
268#500—671no—
269#499—671no—
270#499C2×D6711yescharacteristic
271#493—671no—
272#493—671no—
273#493—671no—
274#478—1341no—
275#478—1341no—
276#476—1341no—
277#459—1341no—
278#459—1341no—
279#459—1341no—
280C8×Q8—671no—
281C4×D8—671no—
282C4×D8—671no—
283C4×D8—671no—
284C4×D8—671no—
285C4×D8—671no—
286C4×D8C2×D6711yescharacteristic
287#367—671no—
288#367C2×D6711yescharacteristic
289#366C2×D6711yescharacteristic
290C4⋊C16—671no—
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
293#357—671no—
294#357—671no—
295#357—671no—
296#357—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357—671no—
300#357—671no—
301#357C2×D6711yescharacteristic
302#357C2×D6711yescharacteristic
303#346—671no—
304#346—671no—
305C4×C16—671no—
306C2×#41—2681no—
307C2×D8—671no—
308C2×D8—671no—
309C2×D8—671no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×D8—1341no—
313C2×D8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8—1341no—
315#127—1341no—
316#127—1341no—
317#127—1341no—
318#125—21no—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—2681no—
321C22⋊Q8—2681no—
322C22⋊Q8—2681no—
323#121—2681no—
324#121—2681no—
325#121—2681no—
326C4×Q8—671no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C2×C4⋊C4—2681no—
334D16—1342no—
335D16—1342no—
336D16—1342no—
337C2×C16—671no—
338C2×C16—671no—
339C2×C16C22×D6711yescharacteristic
340C2×C16C22×D6711yescharacteristic
341#107—671no—
342#107—1341no—
343#107C22×D6711yescharacteristic
344#107C22×D6711yescharacteristic
345#107C22×D6711yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1341no—
348C4⋊C8—671no—
349C4⋊C8—671no—
350C4⋊C8—671no—
351#102—21no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360#41—5364no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—671no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—5361no—
382D8—5361no—
383D8—5361no—
384D8—672no—
385D8—1341no—
386D8—1341no—
387D8—1341no—
388D8—1341no—
389D8—1341no—
390C2×C8—671no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8D4×D6711yescharacteristic
393C2×C8C23×D6711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—2681no—
412C42—671no—
413C42—671no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1341no—
418C16—1341no—
419C23—41no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423Q8—10721no—
424Q8—1342no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—2681no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—5362no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—10721no—
436D4—10721no—
437D4—10721no—
438D4—1342no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—10721no—
448C2×C4—10721no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—671no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4D8×D6711yescharacteristic
454C2×C4D8×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1341no—
458C8—1341no—
459C8#41×D6711yescharacteristic
460C8#1452409111yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2682no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5361no—
480C4—672no—
481C4—1341no—
482C4—1341no—
483C4—1341no—
484C4#1686405611yescharacteristic
485C4#1686420511yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—5362no—
488C2—10721no—
489C2—10721no—
490C2#2257284311yescharacteristic
491C2#509×D6711yescharacteristic
492C2#2257334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33933
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22573073C2semidirect
3. #22562452C2semidirect
4. #22562449C2semidirect
5. #22562431C2semidirect
6. #22562369C2semidirect
7. #22562355C2semidirect
8. #22562245C2semidirect
9. #22562243C2semidirect
10. #22562243C2semidirect
11. #22562116C2semidirect
12. #22562084C2semidirect
13. #22562083C2semidirect
14. #22562055C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
136. D536#41semidirect
253. #2228D67semidirect
262. C67#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225730732
#225624522
#225624492
#225624312
#225623692
#225623552
#225622452
#225622432
#225621162
#225620842
#225620832
#225620552
C67×#22282
#3393367