Subgroups — C₂×C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇ #31014002

Order 17152.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	32	yes	direct product factor
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#95×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄²×D₆₇	—	2	64	no	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	128	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₄²	1	64	yes	complemented
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	256	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	256	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×D₆₇	#117	1	16	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	64	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
230	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
249	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
250	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
251	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
252	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
254	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	16	no	—
260	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	D₆₇	—	2	8	no	—
269	D₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
270	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂²×#95	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁶	—	67	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	67	16	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
300	C₂²×C₄²	—	134	16	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	4	no	—
309	C₂×#95	—	67	16	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	C₂⁵	—	67	1	no	—
312	C₂⁵	—	67	16	no	—
313	C₂⁵	—	67	8	no	—
314	C₂⁵	—	67	4	no	—
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂⁵	—	134	8	no	—
317	C₂⁵	—	134	8	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	32	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	64	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	128	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	64	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
364	#95	—	67	16	no	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	67	8	no	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	—	67	64	no	—
375	C₂⁴	—	67	32	no	—
376	C₂⁴	—	67	8	no	—
377	C₂⁴	—	67	16	no	—
378	C₂⁴	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	2	no	—
380	C₂⁴	—	134	32	no	—
381	C₂⁴	—	134	16	no	—
382	C₂⁴	—	134	32	no	—
383	C₂⁴	—	134	128	no	—
384	C₂⁴	—	134	16	no	—
385	C₂⁴	—	134	4	no	—
386	C₂⁴	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	128	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	32	yes	direct product factor
437	C₄²	—	2	16	no	—
438	C₄²	—	134	32	no	—
439	C₄²	—	134	16	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	32	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	67	16	no	—
446	C₂³	—	67	16	no	—
447	C₂³	—	67	16	no	—
448	C₂³	—	67	64	no	—
449	C₂³	—	67	4	no	—
450	C₂³	—	67	8	no	—
451	C₂³	—	67	8	no	—
452	C₂³	—	67	8	no	—
453	C₂³	—	67	16	no	—
454	C₂³	—	67	64	no	—
455	C₂³	—	67	8	no	—
456	C₂³	—	67	4	no	—
457	C₂³	—	134	32	no	—
458	C₂³	—	134	32	no	—
459	C₂³	—	134	128	no	—
460	C₂³	—	134	256	no	—
461	C₂³	—	134	8	no	—
462	C₂³	—	134	8	no	—
463	C₂³	—	134	32	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	C₄²×D₆₇	1	16	yes	complemented
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	67	16	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	64	no	—
484	C₂×C₄	—	67	16	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	32	no	—
487	C₂×C₄	—	134	32	no	—
488	C₂×C₄	—	134	128	no	—
489	C₂×C₄	—	134	32	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	32	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	67	8	no	—
506	C₂²	—	67	8	no	—
507	C₂²	—	67	8	no	—
508	C₂²	—	67	32	no	—
509	C₂²	—	67	64	no	—
510	C₂²	—	67	8	no	—
511	C₂²	—	134	128	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	—	134	4	no	—
514	C₂²	—	134	16	no	—
515	C₂²	—	134	32	no	—
516	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	16	no	—
527	C₄	—	67	8	no	—
528	C₄	—	134	4	no	—
529	C₄	—	134	16	no	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	—	2	8	no	—
532	C₂	—	67	16	no	—
533	C₂	—	134	8	no	—
534	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
535	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#16863243	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	direct (N × H)
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863243	C₂²	semidirect
33. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	direct (N × H)
80. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
83. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
84. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
87. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
96. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂³×D₆₇	C₄²	semidirect
122. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
141. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
146. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
193. C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
194. C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
210. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
221. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	semidirect
230. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
236. C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	semidirect
249. C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
251. C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	semidirect
257. C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
260. Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
269. D₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
278. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	direct (N × H)
280. C₆₇	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	direct (N × H)
310. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	direct (N × H)
363. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
366. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
428. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
429. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	direct (N × H)
466. C₂³	C₄²×D₆₇	semidirect
496. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	direct (N × H)
499. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
517. C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	semidirect
530. C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	direct (N × H)
534. C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	67

Subgroups — C2×C4×C22⋊C4×D67 #31014002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇ #31014002