Subgroups — #31014061

Order 17152.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863869	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	#14523999	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
225	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	16	no	—
260	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
261	Dic₆₇	#518	1	4	yes	complemented
262	C₄×#518	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×#518	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
272	#2275	—	67	8	no	—
273	#2274	—	67	2	no	—
274	#2273	—	67	2	no	—
275	#2273	—	67	1	no	—
276	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄²×D₄	—	67	8	no	—
278	C₄×#117	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₆₇	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
285	#518	—	67	32	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂×#117	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
319	#376	—	67	4	no	—
320	C₂×#95	—	67	4	no	—
321	C₂×#95	—	67	4	no	—
322	C₄³	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	67	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	67	64	no	—
345	C₄×D₄	—	67	32	no	—
346	C₄×D₄	—	67	32	no	—
347	C₄×D₄	—	67	64	no	—
348	#117	—	67	32	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	—	67	4	no	—
378	#95	—	67	8	no	—
379	#95	—	67	4	no	—
380	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	268	2	no	—
385	C₂⁴	—	268	2	no	—
386	C₂⁴	—	67	8	no	—
387	C₂⁴	—	67	4	no	—
388	C₂⁴	—	67	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	67	64	no	—
394	C₂×D₄	—	67	16	no	—
395	C₂×D₄	—	67	16	no	—
396	C₂×D₄	—	67	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	268	8	no	—
446	C₄²	—	268	4	no	—
447	C₄²	—	268	4	no	—
448	C₄²	—	67	8	no	—
449	C₄²	—	67	8	no	—
450	C₄²	—	67	32	no	—
451	C₄²	—	134	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	16	no	—
462	C₂³	—	67	16	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	67	8	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	C₄²×D₆₇	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	67	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	32	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	16	no	—
487	C₂×C₄	—	67	16	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	16	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	16	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	16	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	268	16	no	—
514	C₂²	—	67	8	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	16	no	—
518	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	16	no	—
527	C₄	—	67	8	no	—
528	C₄	—	67	4	no	—
529	C₄	—	134	2	no	—
530	C₄	—	134	4	no	—
531	C₄	—	134	16	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	134	8	no	—
535	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22573413	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562568	C₂	semidirect
4. #22562564	C₂	semidirect
5. #22562562	C₂	semidirect
6. #22562561	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×#14523999	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2273	C₂	semidirect
15. #16863869	C₄	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16863247	C₂²	semidirect
32. #16863247	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #16863243	C₂²	semidirect
43. #16863243	C₂²	semidirect
44. #16863241	C₂²	semidirect
45. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. #14523999	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	semidirect
134. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
149. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
153. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
201. C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
214. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
224. C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	semidirect
261. Dic₆₇	#518	semidirect
276. #2273	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₄×#518	semidirect
318. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
430. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
467. C₂³	C₄²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22562568	2
#22562564	2
#22562562	2
#22562561	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#14523999	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2273	2
C₄×#518	67