Subgroups — #31014063

Order 17152.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562569	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863870	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524005	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#14524005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#14524005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#14524005	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄²×D₆₇	—	4	16	no	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	64	yes	complemented
89	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
112	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
142	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
166	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
181	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
185	Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	2	16	no	—
188	Dic₆₇	#518	1	4	yes	complemented
189	C₄×#518	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×#518	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
198	#2275	—	67	8	no	—
199	#2274	—	67	1	no	—
200	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2273	—	67	4	no	—
202	C₄²×D₄	—	67	8	no	—
203	C₄×#117	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₆₇	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
208	#518	—	67	32	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
214	C₂×#117	—	67	2	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	#376	—	67	4	no	—
234	C₂×#95	—	67	8	no	—
235	C₄³	—	67	4	no	—
236	C₂⁵	—	67	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	—	67	32	no	—
250	C₄×D₄	—	67	32	no	—
251	C₄×D₄	—	67	64	no	—
252	C₄×D₄	—	67	64	no	—
253	#117	—	67	16	no	—
254	#117	C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	268	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	#95	—	67	8	no	—
276	#95	—	67	8	no	—
277	#95	—	67	8	no	—
278	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	268	4	no	—
281	C₂⁴	—	67	16	no	—
282	C₂⁴	—	67	8	no	—
283	C₂⁴	—	67	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	67	64	no	—
286	C₂×D₄	—	67	16	no	—
287	C₂×D₄	—	67	16	no	—
288	C₂×D₄	—	67	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	268	8	no	—
321	C₄²	—	268	8	no	—
322	C₄²	—	67	8	no	—
323	C₄²	—	67	8	no	—
324	C₄²	—	67	16	no	—
325	C₄²	—	134	16	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	268	8	no	—
330	C₂³	—	268	8	no	—
331	C₂³	—	268	32	no	—
332	C₂³	—	67	32	no	—
333	C₂³	—	67	8	no	—
334	C₂³	—	67	16	no	—
335	C₂³	—	134	8	no	—
336	C₂³	—	134	8	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	67	64	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	16	no	—
346	C₂×C₄	—	268	64	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	16	no	—
353	C₂×C₄	—	134	32	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	268	32	no	—
369	C₂²	—	67	16	no	—
370	C₂²	—	134	8	no	—
371	C₂²	—	134	8	no	—
372	C₂²	—	134	32	no	—
373	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	16	no	—
380	C₄	—	67	4	no	—
381	C₄	—	134	2	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	—	134	16	no	—
384	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	134	16	no	—
387	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22573415	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562569	C₂	semidirect
4. #22562566	C₂	semidirect
5. #22562561	C₂	semidirect
6. C₄×#14524005	C₂	semidirect
7. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
12. #16863870	C₄	semidirect
14. C₂×#14524005	C₄	semidirect
22. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16863243	C₂²	semidirect
32. #16863243	C₂²	semidirect
33. #16863242	C₂²	semidirect
34. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. #14524005	C₂×C₄	semidirect
53. #14524005	C₂×C₄	semidirect
54. #14524005	C₂×C₄	semidirect
55. #14524002	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
107. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
111. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
148. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
165. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
188. Dic₆₇	#518	semidirect
200. #2274	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	C₄×#518	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
254. #117	C₄×D₆₇	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
326. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
359. C₂×C₄	C₄²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
C₂²×#14524005	2
#22562569	2
#22562566	2
#22562561	2
C₄×#14524005	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2274	2
C₄×#518	67