Subgroups — #31014069

Order 17152.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863877	C₄	1	16	yes	complemented
20	#16863876	C₄	1	16	yes	complemented
21	#16863864	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11761628	C₄²	1	64	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
346	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
350	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
351	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
373	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
379	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	8	no	—
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
387	Dic₆₇	#520	1	4	yes	complemented
388	C₄×#520	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×#520	—	67	1	no	—
399	C₂×#520	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
401	#2276	—	67	2	no	—
402	#2275	—	67	2	no	—
403	#2275	—	67	4	no	—
404	#2274	—	67	2	no	—
405	#2274	—	67	2	no	—
406	#2274	—	67	1	no	—
407	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
411	C₄×#117	—	67	2	no	—
412	C₄×#117	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₆₇	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×#41	—	67	1	no	—
417	#520	—	67	16	no	—
418	#520	—	67	16	no	—
419	C₄×#41	—	67	16	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×#117	—	67	1	no	—
433	C₂×#117	—	67	2	no	—
434	C₂×#117	—	67	2	no	—
435	C₂×#117	—	67	2	no	—
436	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
478	#376	—	67	2	no	—
479	#376	—	67	4	no	—
480	C₂×#95	—	67	2	no	—
481	C₂×#95	—	67	4	no	—
482	C₄³	—	67	2	no	—
483	C₄³	—	67	4	no	—
484	C₂×#41	—	67	8	no	—
485	C₂×#41	—	67	8	no	—
486	C₂×#41	—	67	8	no	—
487	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
504	C₄×D₄	—	67	32	no	—
505	C₄×D₄	—	67	8	no	—
506	C₄×D₄	—	67	8	no	—
507	C₄×D₄	—	67	16	no	—
508	C₄×D₄	—	67	16	no	—
509	C₄×D₄	—	67	16	no	—
510	C₄×D₄	—	67	32	no	—
511	C₄×D₄	—	67	16	no	—
512	#117	—	67	8	no	—
513	#117	—	67	16	no	—
514	#117	—	67	16	no	—
515	#117	—	67	16	no	—
516	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
517	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	4	no	—
571	#95	—	67	4	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	4	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂⁴	—	67	2	no	—
579	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	67	64	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
584	C₂×D₄	—	67	8	no	—
585	C₂×D₄	—	67	8	no	—
586	C₂×D₄	—	67	8	no	—
587	C₂×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	268	4	no	—
659	C₄²	—	268	4	no	—
660	C₄²	—	268	2	no	—
661	C₄²	—	268	4	no	—
662	C₄²	—	268	2	no	—
663	C₄²	—	67	4	no	—
664	C₄²	—	67	4	no	—
665	C₄²	—	67	8	no	—
666	C₄²	—	67	4	no	—
667	C₄²	—	67	8	no	—
668	C₄²	—	67	4	no	—
669	C₄²	—	67	16	no	—
670	C₄²	—	67	16	no	—
671	C₄²	—	67	8	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	8	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
676	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	67	4	no	—
682	C₂³	—	67	4	no	—
683	C₂³	—	67	4	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	67	16	no	—
693	D₄	—	67	32	no	—
694	D₄	—	67	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	268	8	no	—
707	C₂×C₄	—	268	16	no	—
708	C₂×C₄	—	268	16	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	268	8	no	—
711	C₂×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	32	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	8	no	—
724	C₂×C₄	—	134	16	no	—
725	C₂×C₄	—	134	8	no	—
726	C₂×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	1	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	16	yes	complemented
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	67	8	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	4	no	—
763	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	8	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	67	8	no	—
777	C₄	—	67	4	no	—
778	C₄	—	134	2	no	—
779	C₄	—	134	2	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	—	134	4	no	—
782	C₄	—	134	8	no	—
783	C₄	—	134	4	no	—
784	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	134	8	no	—
788	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22573413	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22573415	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#22573418	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#22573420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562573	C₂	semidirect
5. #22562569	C₂	semidirect
6. #22562568	C₂	semidirect
7. #22562565	C₂	semidirect
8. #22562563	C₂	semidirect
9. #22562563	C₂	semidirect
10. C₄×#14524008	C₂	semidirect
11. C₄×#14524005	C₂	semidirect
12. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
13. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
19. #16863877	C₄	semidirect
20. #16863876	C₄	semidirect
21. #16863864	C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
101. #14524008	C₂×C₄	semidirect
102. #14524008	C₂×C₄	semidirect
103. #14524008	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
105. #14524005	C₂×C₄	semidirect
106. #14524005	C₂×C₄	semidirect
107. #14524005	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
112. #14524002	C₂×C₄	semidirect
113. #14524001	C₂×C₄	semidirect
114. #14524001	C₂×C₄	semidirect
115. #14524000	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
164. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
181. #11761628	C₄²	semidirect
305. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
317. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
345. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
350. C₄×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
351. Dic₁₃₄	C₂×C₄²	semidirect
387. Dic₆₇	#520	semidirect
407. #2274	D₆₇	semidirect
415. C₆₇	C₄×#520	semidirect
516. #117	C₄×D₆₇	semidirect
517. #117	C₄×D₆₇	semidirect
529. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
738. C₂×C₄	C₄²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
C₂×#16863876	2
C₂×#16863864	2
#22562573	2
#22562569	2
#22562568	2
#22562565	2
#22562563	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524005	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2274	2
C₄×#520	67