Subgroups — C₄×#16863878 #31014077

Order 17152.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863878	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562569	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22562563	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524005	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863878	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863247	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	#16863243	C₂²	1	12	yes	—
40	#16863242	C₂²	1	6	yes	—
41	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄³×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#14524005	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#14524005	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	#14524001	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#14524000	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	—	4	12	no	—
80	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	#11761629	C₄²	1	64	yes	complemented
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	12	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	6	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
151	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
179	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
182	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
183	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
192	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
197	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	complemented
198	Dic₆₇	—	2	6	no	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	12	no	—
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
203	C₄×#520	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	2	12	no	—
210	C₂×#520	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
212	#2276	—	67	2	no	—
213	#2275	—	67	6	no	—
214	#2274	—	67	6	no	—
215	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
216	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄²×D₄	—	67	3	no	—
218	C₄²×D₄	—	67	3	no	—
219	C₄×#117	—	67	3	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
221	C₆₇	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	67	1	no	—
223	#520	—	67	32	no	—
224	C₄×#41	—	67	16	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
233	C₂×#117	—	67	3	no	—
234	C₂×#117	—	67	6	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
237	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
254	#376	—	67	6	no	—
255	C₂×#95	—	67	6	no	—
256	C₄³	—	67	3	no	—
257	C₄³	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
258	C₂×#41	—	67	8	no	—
259	C₂×#41	—	67	16	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
266	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
268	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
269	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
270	C₄×D₄	—	67	24	no	—
271	C₄×D₄	—	67	48	no	—
272	C₄×D₄	—	67	24	no	—
273	C₄×D₄	—	67	48	no	—
274	#117	—	67	24	no	—
275	#117	—	67	48	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
286	C₂×C₄²	—	268	12	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
301	#95	—	67	6	no	—
302	#95	—	67	6	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	#95	—	67	6	no	—
305	#95	—	67	6	no	—
306	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂⁴	—	67	3	no	—
308	#41	—	67	64	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₂×D₄	—	67	12	no	—
312	C₂×D₄	—	67	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
342	C₄²	—	2	6	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	6	no	—
345	C₄²	—	268	12	no	—
346	C₄²	—	268	6	no	—
347	C₄²	—	67	4	no	—
348	C₄²	—	67	12	no	—
349	C₄²	—	67	12	no	—
350	C₄²	—	67	24	no	—
351	C₄²	—	134	6	no	—
352	C₄²	—	134	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
355	C₂³	—	67	6	no	—
356	C₂³	—	67	12	no	—
357	C₂³	—	134	3	no	—
358	C₂³	—	134	3	no	—
359	C₂³	—	134	6	no	—
360	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	C₄²×D₆₇	1	16	yes	complemented
362	D₄	—	67	48	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₄	—	268	12	no	—
369	C₂×C₄	—	268	48	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	48	no	—
373	C₂×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	6	no	—
376	C₂×C₄	—	67	12	no	—
377	C₂×C₄	—	134	3	no	—
378	C₂×C₄	—	134	6	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	3	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	6	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	24	no	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
393	C₂²	—	67	12	no	—
394	C₂²	—	134	6	no	—
395	C₂²	—	134	6	no	—
396	C₂²	—	134	12	no	—
397	C₂²	—	134	12	no	—
398	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	6	no	—
404	C₄	—	2	12	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	67	4	no	—
407	C₄	—	134	6	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	—	134	12	no	—
410	C₄	—	134	4	no	—
411	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	12	yes	—
412	C₄	#16863878	1	4	yes	direct product factor
413	C₂	—	134	12	no	—
414	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#14524089	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#14524091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562574	C₂	semidirect
4. #22562569	C₂	semidirect
5. #22562563	C₂	semidirect
6. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₄×#14524005	C₂	semidirect
9. C₄×#14524000	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863878	C₄	direct (N × H)
14. C₄×#11761629	C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
59. #14524005	C₂×C₄	semidirect
60. #14524005	C₂×C₄	semidirect
61. #14524001	C₂×C₄	semidirect
62. #14524000	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #11761629	C₄²	semidirect
151. Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
178. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
182. C₄×D₆₇	C₂×C₄²	semidirect
197. C₄×C₆₇	#520	semidirect
216. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	C₄×#520	semidirect
268. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
269. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
361. Q₈	C₄²×D₆₇	semidirect
412. C₄	#16863878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863878	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22562574	2
#22562569	2
#22562563	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#14524005	2
C₄×#14524000	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
C₄×#520	67

Subgroups — C4×#16863878 #31014077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863878 #31014077