Subgroups — C₄×#16863873 #31014079

Order 17152.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562564	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523999	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863873	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863241	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	#14524008	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14523999	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
181	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	complemented
197	Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
200	C₄×#519	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#519	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
208	#2276	—	67	4	no	—
209	#2276	—	67	4	no	—
210	#2274	—	67	4	no	—
211	#2274	—	67	2	no	—
212	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
214	C₄×#117	—	67	1	no	—
215	C₄×#117	—	67	4	no	—
216	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₆₇	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
219	#519	—	67	32	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
227	C₂×#117	—	67	2	no	—
228	C₂×#117	—	67	8	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#376	—	67	2	no	—
250	#376	—	67	8	no	—
251	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄³	—	67	8	no	—
253	C₄³	—	67	2	no	—
254	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
265	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
270	#117	—	67	16	no	—
271	#117	—	67	64	no	—
272	#117	C₄×D₆₇	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	67	4	no	—
301	#95	—	67	4	no	—
302	#95	—	67	16	no	—
303	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	268	16	no	—
343	C₄²	—	268	4	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₄²	—	67	16	no	—
346	C₄²	—	67	64	no	—
347	C₄²	—	67	16	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	67	32	no	—
360	Q₈	—	67	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂×C₄	—	67	32	no	—
370	C₂×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄	—	67	16	no	—
372	C₂×C₄	—	67	16	no	—
373	C₂×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	16	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
395	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	16	no	—
400	C₄	—	67	16	no	—
401	C₄	—	134	8	no	—
402	C₄	—	134	16	no	—
403	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄	#16863873	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#14524090	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562573	C₂	semidirect
4. #22562572	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
8. C₄×#14524008	C₂	semidirect
13. #16863873	C₄	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
60. #14524008	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
196. C₄×C₆₇	#519	semidirect
217. C₆₇	C₄×#519	semidirect
405. C₄	#16863873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22562573	2
#22562572	2
#22562565	2
#22562564	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524002	2
C₄×#14523999	2
C₄×#117×C₆₇	2
C₄×#519	67

Subgroups — C4×#16863873 #31014079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863873 #31014079