Subgroups — C₄×#16863872 #31014080

Order 17152.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863872	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562573	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22562563	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524000	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×#14524001	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863872	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524001	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863247	C₂²	1	12	yes	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863243	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863242	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863241	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄³×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	#14524008	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	#14524008	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#14524001	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	#14524000	C₂×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	Q₈×D₆₇	C₄²	1	64	yes	complemented
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	12	no	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	6	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
177	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
178	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
193	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	complemented
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	6	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	12	no	—
198	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
199	C₄×#519	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×#519	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
208	#2276	—	67	6	no	—
209	#2276	—	67	2	no	—
210	#2274	—	67	6	no	—
211	C₄²×Q₈	—	67	3	no	—
212	C₄²×Q₈	—	67	3	no	—
213	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×#117	—	67	3	no	—
216	C₄×#117	—	67	3	no	—
217	C₆₇	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
219	#519	—	67	32	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#117	—	67	6	no	—
230	C₂×#117	—	67	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
249	#376	—	67	6	no	—
250	#376	—	67	6	no	—
251	C₄³	—	67	6	no	—
252	C₄³	—	67	3	no	—
253	C₄³	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	67	24	no	—
264	C₄×Q₈	—	67	48	no	—
265	C₄×Q₈	—	67	24	no	—
266	C₄×Q₈	—	67	48	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
268	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
269	#117	—	67	48	no	—
270	#117	—	67	48	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
296	#95	—	67	2	no	—
297	#95	—	67	6	no	—
298	#95	—	67	6	no	—
299	#95	—	67	6	no	—
300	#95	—	67	6	no	—
301	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₄²	—	2	6	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	6	no	—
337	C₄²	—	268	12	no	—
338	C₄²	—	268	6	no	—
339	C₄²	—	67	12	no	—
340	C₄²	—	67	12	no	—
341	C₄²	—	67	12	no	—
342	C₄²	—	67	48	no	—
343	C₄²	—	67	24	no	—
344	C₄²	—	134	2	no	—
345	C₄²	—	134	6	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
348	C₂³	—	67	4	no	—
349	C₂³	—	67	2	no	—
350	C₂³	—	134	1	no	—
351	C₂³	—	134	1	no	—
352	C₂³	—	134	2	no	—
353	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	67	48	no	—
355	Q₈	C₄²×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	268	12	no	—
362	C₂×C₄	—	67	6	no	—
363	C₂×C₄	—	67	12	no	—
364	C₂×C₄	—	67	48	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	12	no	—
368	C₂×C₄	—	67	6	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	6	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	6	no	—
375	C₂×C₄	—	134	6	no	—
376	C₂×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
385	C₂²	—	67	4	no	—
386	C₂²	—	134	2	no	—
387	C₂²	—	134	2	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	4	no	—
390	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	6	no	—
396	C₄	—	2	12	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	67	12	no	—
399	C₄	—	134	2	no	—
400	C₄	—	134	6	no	—
401	C₄	—	134	4	no	—
402	C₄	—	134	12	no	—
403	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	12	yes	—
404	C₄	#16863872	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	134	4	no	—
406	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄×#14524090	1	2	yes	—
410	C₂	C₄×#14524091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562574	C₂	semidirect
4. #22562573	C₂	semidirect
6. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
8. C₄×#14524008	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863872	C₄	direct (N × H)
20. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
59. #14524008	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×D₆₇	C₄²	semidirect
193. C₄×C₆₇	#519	semidirect
214. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	C₄×#519	semidirect
268. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
404. C₄	#16863872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863872	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22562574	2
#22562573	2
#22562563	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524000	2
C₄×#14524001	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
C₄×#519	67

Subgroups — C4×#16863872 #31014080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863872 #31014080