Subgroups — C₂²×#16863254 #31014089

Order 17152.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863254	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
17	#16863254	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	128	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	96	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	96	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	48	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	384	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	256	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
106	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#121	1	32	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	48	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	128	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	48	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
130	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	192	no	—
138	C₂²×C₆₇	#380	1	64	yes	complemented
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	12	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	24	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×#380	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	24	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
164	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
165	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#380	—	67	24	no	—
167	C₂²×#95	—	67	2	no	—
168	C₆₇	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	67	16	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	67	12	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
183	#380	—	67	64	no	—
184	C₂×#95	—	67	24	no	—
185	C₂⁵	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	96	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
207	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
208	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	96	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
216	#95	—	67	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	64	no	—
220	C₂⁴	—	2	64	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	24	yes	—
230	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	384	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
258	C₂³	—	2	256	no	—
259	C₂³	—	2	48	no	—
260	C₂³	—	2	48	no	—
261	C₂³	—	2	96	no	—
262	C₂³	—	2	96	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	96	yes	complemented
268	C₂³	#14523999	1	16	yes	—
269	C₂³	#14524015	1	32	yes	—
270	C₂³	#14524020	1	32	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×#11761627	1	12	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂×C₄	—	268	48	no	—
285	C₂×C₄	—	67	96	no	—
286	C₂×C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	128	no	—
293	C₂×C₄	—	134	48	no	—
294	C₂×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²	—	2	192	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	#16863254	1	64	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
303	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
304	C₂²	C₂×#14523999	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂×#14524015	1	24	yes	—
306	C₂²	C₂×#14524020	1	24	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	268	8	no	—
314	C₄	—	67	16	no	—
315	C₄	—	134	8	no	—
316	C₂	—	2	16	no	—
317	C₂	C₂×#16863254	1	24	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#14524015	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#14524020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16863254	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #16863254	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
41. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×C₆₇	#380	semidirect
141. C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
153. Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₆₇	C₂×#380	semidirect
168. C₆₇	C₂²×#380	semidirect
223. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
267. C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
300. C₂²	#16863254	direct (N × H)
303. C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
317. C₂	C₂×#16863254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₆₇	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863254	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#380	67

Subgroups — C22×#16863254 #31014089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863254 #31014089