Subgroups — C₂²×#16863257 #31014093

Order 17152.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863257	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
14	#16863257	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	128	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	48	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	48	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	48	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂³	1	64	yes	complemented
35	C₂⁵×C₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	384	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	48	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	#41	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	256	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₆₇	#117	1	32	yes	—
87	C₂³×C₆₇	#123	1	32	yes	—
88	C₂³×C₆₇	#123	1	32	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	24	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	48	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	96	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	128	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	48	no	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	192	no	—
112	C₂²×C₆₇	#381	1	64	yes	complemented
113	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	24	yes	—
116	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	24	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	24	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
122	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×#381	—	67	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	24	yes	complemented
128	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
132	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
134	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#381	—	67	24	no	—
136	C₂²×#95	—	67	4	no	—
137	C₆₇	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₄	—	67	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	67	12	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
150	#381	—	67	64	no	—
151	C₂×#95	—	67	48	no	—
152	C₂⁵	—	2	16	no	—
153	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
154	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	—
155	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	67	96	no	—
162	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
168	C₂³×C₄	—	134	48	no	—
169	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	134	48	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
177	#95	—	67	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	64	no	—
179	C₂⁴	—	2	64	no	—
180	C₂⁴	—	2	64	no	—
181	C₂⁴	—	2	48	no	—
182	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	—
188	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#11761627	1	16	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	384	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
211	C₂³	—	2	256	no	—
212	C₂³	—	2	96	no	—
213	C₂³	—	2	96	no	—
214	C₂³	—	2	96	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	96	yes	—
217	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂³	#14523999	1	32	yes	—
219	C₂³	#14524024	1	32	yes	—
220	C₂³	#14524027	1	32	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×#11761627	1	24	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂×C₄	—	268	48	no	—
233	C₂×C₄	—	67	16	no	—
234	C₂×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄	—	134	16	no	—
236	C₂×C₄	—	134	128	no	—
237	C₂×C₄	—	134	96	no	—
238	C₂×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²	—	2	192	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	#16863257	1	64	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂×#14523999	1	24	yes	—
248	C₂²	C₂×#14524024	1	24	yes	—
249	C₂²	C₂×#14524027	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	268	8	no	—
256	C₄	—	134	16	no	—
257	C₂	—	2	16	no	—
258	C₂	C₂×#16863257	1	24	yes	direct product factor
259	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#14523999	1	2	yes	—
261	C₂	C₂²×#14524024	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#14524027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863257	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. #16863257	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
56. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²×C₆₇	#381	semidirect
127. C₂×C₆₇	C₂×#381	semidirect
137. C₆₇	C₂²×#381	semidirect
244. C₂²	#16863257	direct (N × H)
258. C₂	C₂×#16863257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₆₇	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863257	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#381	67

Subgroups — C22×#16863257 #31014093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863257 #31014093