Subgroups — C₂×#22562600 #31014111

Order 17152.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863263	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863260	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863254	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863247	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863241	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
190	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
191	C₂×#2283	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₆₇	#2283	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
199	#2283	—	67	16	no	—
200	C₂×#383	—	67	2	no	—
201	C₂×#382	—	67	2	no	—
202	C₂×#381	—	67	1	no	—
203	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#380	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×#376	—	67	2	no	—
208	C₆₇	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
222	#383	—	67	16	no	—
223	#382	—	67	16	no	—
224	#381	—	67	8	no	—
225	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
226	#380	—	67	16	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
229	#376	—	67	16	no	—
230	C₂×#95	—	67	4	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	—	67	4	no	—
233	C₂×#95	—	67	2	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	64	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
271	#95	—	67	16	no	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	#95	—	67	16	no	—
274	#95	—	67	8	no	—
275	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
276	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₄²	—	67	16	no	—
322	C₄²	—	67	16	no	—
323	C₄²	—	67	16	no	—
324	C₄²	—	67	16	no	—
325	C₄²	—	134	32	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	32	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	#14523999	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	268	16	no	—
349	C₂×C₄	—	67	16	no	—
350	C₂×C₄	—	67	16	no	—
351	C₂×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	32	no	—
361	C₂×C₄	—	134	32	no	—
362	C₂×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	32	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#14523999	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
376	C₂²	#16863923	1	16	yes	—
377	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	268	8	no	—
385	C₄	—	67	8	no	—
386	C₄	—	67	8	no	—
387	C₄	—	134	4	no	—
388	C₄	—	134	4	no	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#22562600	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16863923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562600	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863263	C₂	semidirect
4. C₂×#16863260	C₂	semidirect
7. C₂×#16863247	C₂	semidirect
9. C₂×#16863241	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
22. #16863263	C₂²	semidirect
23. #16863260	C₂²	semidirect
26. #16863247	C₂²	semidirect
28. #16863241	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×C₆₇	#2283	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2283	semidirect
390. C₂	#22562600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
#22562600	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863254	2
C₂×#16863247	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863241	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2283	67

Subgroups — C2×#22562600 #31014111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562600 #31014111