Subgroups — C₂×#22562603 #31014114

Order 17152.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562603	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863263	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863260	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863257	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863254	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
193	C₂×#2283	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇	#2283	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
201	#2283	—	67	16	no	—
202	C₂×#383	—	67	2	no	—
203	C₂×#382	—	67	2	no	—
204	C₂×#381	—	67	2	no	—
205	C₂×#380	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#376	—	67	2	no	—
210	C₆₇	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
218	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	#383	—	67	16	no	—
226	#382	—	67	16	no	—
227	#381	—	67	16	no	—
228	#380	—	67	16	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
232	#376	—	67	16	no	—
233	C₂×#95	—	67	4	no	—
234	C₂×#95	—	67	4	no	—
235	C₂×#95	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	4	no	—
237	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	64	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
275	#95	—	67	16	no	—
276	#95	—	67	16	no	—
277	#95	—	67	8	no	—
278	#95	—	67	16	no	—
279	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	67	16	no	—
326	C₄²	—	67	16	no	—
327	C₄²	—	67	16	no	—
328	C₄²	—	67	16	no	—
329	C₄²	—	134	16	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	32	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	#14524000	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
341	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	268	16	no	—
351	C₂×C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	32	no	—
361	C₂×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	32	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#14524000	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
380	C₂²	#16863926	1	16	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	268	8	no	—
388	C₄	—	67	8	no	—
389	C₄	—	134	4	no	—
390	C₄	—	134	4	no	—
391	C₄	—	134	4	no	—
392	C₄	C₂×#14523999	1	8	yes	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	#22562603	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863926	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562603	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863263	C₂	semidirect
4. C₂×#16863260	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#16863242	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
22. #16863263	C₂²	semidirect
23. #16863260	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #16863242	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×C₆₇	#2283	semidirect
210. C₆₇	C₂×#2283	semidirect
394. C₂	#22562603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
#22562603	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2283	67

Subgroups — C2×#22562603 #31014114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562603 #31014114