Subgroups — C₂×#22562611 #31014123

Order 17152.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	16	no	—
14	C₂×#14523999	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863260	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863254	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863247	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14523999	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	complemented
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#532	1	8	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
212	C₂×#2285	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₆₇	#2285	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
220	C₂²×#117	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
222	#2285	—	67	16	no	—
223	C₂×#384	—	67	2	no	—
224	C₂×#382	—	67	2	no	—
225	C₂×#380	—	67	1	no	—
226	C₂×#380	—	67	2	no	—
227	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₆₇	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	67	16	no	—
235	C₂×#117	—	134	16	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
249	#384	—	67	16	no	—
250	#382	—	67	16	no	—
251	#380	—	67	8	no	—
252	#380	—	67	16	no	—
253	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	2	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	134	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	64	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
302	#95	—	67	16	no	—
303	#95	—	67	8	no	—
304	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₄²	—	67	16	no	—
357	C₄²	—	67	16	no	—
358	C₄²	—	67	16	no	—
359	C₄²	—	67	16	no	—
360	C₄²	—	134	32	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	268	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄	—	67	16	no	—
387	C₂×C₄	—	67	64	no	—
388	C₂×C₄	—	67	16	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	32	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
408	C₂²	—	2	32	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
417	C₂²	#16863941	1	8	yes	—
418	C₂²	#16863948	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	268	8	no	—
427	C₄	—	67	8	no	—
428	C₄	—	67	8	no	—
429	C₄	—	67	8	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	C₂×#14523999	1	8	yes	complemented
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	#22562611	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863941	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16863948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562611	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863265	C₂	semidirect
5. C₂×#16863260	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863247	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
26. #16863265	C₂²	semidirect
27. #16863260	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863247	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
177. C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×Dic₆₇	#117	semidirect
206. C₄×C₆₇	C₂×#117	semidirect
211. Dic₆₇	C₂×#117	semidirect
214. C₂×C₆₇	#2285	semidirect
230. C₆₇	C₂×#2285	semidirect
404. C₂×C₄	#14523999	semidirect
431. C₄	C₂×#14523999	semidirect
433. C₂	#22562611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523999	2
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
#22562611	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863247	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2285	67

Subgroups — C2×#22562611 #31014123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562611 #31014123