Subgroups — C₂×#22562613 #31014125

Order 17152.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524000	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863260	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863255	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863253	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524000	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	complemented
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
187	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#532	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
212	C₂×#2285	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	#2285	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×#117	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
222	#2285	—	67	16	no	—
223	C₂×#384	—	67	2	no	—
224	C₂×#382	—	67	2	no	—
225	C₂×#380	—	67	2	no	—
226	C₂×#380	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₆₇	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	16	no	—
235	C₂×#117	—	134	16	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#384	—	67	16	no	—
250	#382	—	67	16	no	—
251	#380	—	67	16	no	—
252	#380	—	67	16	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	2	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂⁵	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	134	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	64	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	#95	—	67	16	no	—
303	#95	—	67	8	no	—
304	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	67	4	no	—
306	C₂⁴	—	67	4	no	—
307	C₂⁴	—	67	4	no	—
308	C₂⁴	—	67	2	no	—
309	C₂⁴	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	67	16	no	—
357	C₄²	—	67	16	no	—
358	C₄²	—	67	16	no	—
359	C₄²	—	134	16	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
361	C₂³	—	67	16	no	—
362	C₂³	—	67	4	no	—
363	C₂³	—	67	4	no	—
364	C₂³	—	67	4	no	—
365	C₂³	—	134	8	no	—
366	C₂³	—	134	8	no	—
367	C₂³	—	134	16	no	—
368	C₂³	—	134	16	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	134	4	no	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	67	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄	—	67	64	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	32	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	32	no	—
400	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	#14524000	1	16	yes	complemented
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
408	C₂²	—	67	8	no	—
409	C₂²	—	134	32	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	—	134	8	no	—
413	C₂²	—	134	8	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
417	C₂²	#16863943	1	8	yes	—
418	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	268	8	no	—
427	C₄	—	67	8	no	—
428	C₄	—	67	8	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₄	C₂×#14524000	1	8	yes	complemented
432	C₂	—	134	8	no	—
433	C₂	#22562613	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863943	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16863950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562613	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863265	C₂	semidirect
5. C₂×#16863260	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863265	C₂²	semidirect
27. #16863260	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
178. C₂×Dic₆₇	#117	semidirect
187. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×C₆₇	C₂×#117	semidirect
211. Dic₆₇	C₂×#117	semidirect
213. C₂×C₆₇	#2285	semidirect
229. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂×#2285	semidirect
255. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×C₄	#14524000	semidirect
431. C₄	C₂×#14524000	semidirect
433. C₂	#22562613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
#22562613	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2285	67

Subgroups — C2×#22562613 #31014125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562613 #31014125