Subgroups — C₂×#22562615 #31014127

Order 17152.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863255	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524001	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524001	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863255	C₂²	1	32	yes	—
24	#16863247	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524001	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	#117	1	32	yes	complemented
133	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
139	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#532	1	8	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
148	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	Dic₆₇	C₂×#117	1	16	yes	complemented
159	C₂×#2285	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	#2285	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
165	D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×#117	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
168	#2285	—	67	16	no	—
169	C₂×#384	—	67	2	no	—
170	C₂×#382	—	67	1	no	—
171	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#380	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₆₇	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂×#117	—	67	16	no	—
178	C₂×#117	—	134	16	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#384	—	67	16	no	—
190	#382	—	67	8	no	—
191	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
192	#380	—	67	32	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
194	C₂×#95	—	67	4	no	—
195	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	134	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	64	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	#95	—	67	16	no	—
229	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
230	C₂⁴	—	67	4	no	—
231	C₂⁴	—	67	4	no	—
232	C₂⁴	—	67	4	no	—
233	C₂⁴	—	67	2	no	—
234	C₂⁴	—	134	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
267	C₄²	—	67	32	no	—
268	C₄²	—	67	16	no	—
269	C₄²	—	134	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
271	C₂³	—	67	16	no	—
272	C₂³	—	67	4	no	—
273	C₂³	—	67	4	no	—
274	C₂³	—	67	4	no	—
275	C₂³	—	134	16	no	—
276	C₂³	—	134	16	no	—
277	C₂³	—	134	16	no	—
278	C₂³	—	134	8	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	268	16	no	—
290	C₂×C₄	—	67	16	no	—
291	C₂×C₄	—	67	32	no	—
292	C₂×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	16	no	—
297	C₂×C₄	—	67	64	no	—
298	C₂×C₄	—	134	64	no	—
299	C₂×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	67	8	no	—
307	C₂²	—	134	32	no	—
308	C₂²	—	134	8	no	—
309	C₂²	—	134	8	no	—
310	C₂²	—	134	8	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²	#117×D₆₇	1	8	yes	—
313	C₂²	#16863945	1	8	yes	—
314	C₂²	#16863952	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	268	8	no	—
322	C₄	—	67	8	no	—
323	C₄	—	67	16	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₂	—	134	8	no	—
326	C₂	#22562615	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#16863945	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#16863952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562615	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863265	C₂	semidirect
5. C₂×#16863262	C₂	semidirect
7. C₂×#16863247	C₂	semidirect
8. C₂×#382×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
21. #16863265	C₂²	semidirect
22. #16863262	C₂²	semidirect
24. #16863247	C₂²	semidirect
28. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×Dic₆₇	#117	semidirect
139. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
158. Dic₆₇	C₂×#117	semidirect
160. C₂×C₆₇	#2285	semidirect
171. C₂×#382	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2285	semidirect
191. #382	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₂	#22562615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524001	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
#22562615	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863247	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×#2285	67

Subgroups — C2×#22562615 #31014127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562615 #31014127