Subgroups — #31014129

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22562587	C₂	1	4	yes	maximal
9	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863263	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863241	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524002	—	2	8	no	—
57	#14523999	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	#117	1	32	yes	complemented
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
211	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
212	#34012	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3444	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
219	#2285	—	67	4	no	—
220	#2285	—	67	2	no	—
221	#2283	—	67	4	no	—
222	#2283	—	67	4	no	—
223	#2283	—	67	4	no	—
224	#2280	—	67	4	no	—
225	#2280	—	67	1	no	—
226	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#117	—	67	4	no	—
228	C₄×#117	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	8	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	—	67	16	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	#384	—	67	4	no	—
244	#383	—	67	8	no	—
245	#382	—	67	4	no	—
246	#382	—	67	8	no	—
247	#381	—	67	2	no	—
248	#381	—	67	8	no	—
249	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#380	—	67	4	no	—
251	#380	—	67	8	no	—
252	#380	—	67	8	no	—
253	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	#379	—	67	2	no	—
255	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	#376	—	67	4	no	—
264	#376	—	67	8	no	—
265	C₄³	—	67	4	no	—
266	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	134	32	no	—
283	#117	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	#95	—	67	16	no	—
312	#95	—	67	16	no	—
313	#95	—	67	8	no	—
314	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	67	8	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	—	67	8	no	—
363	C₄²	—	67	8	no	—
364	C₄²	—	67	8	no	—
365	C₄²	—	67	8	no	—
366	C₄²	—	67	8	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	134	32	no	—
370	C₄²	—	134	8	no	—
371	C₂³	—	2	32	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	32	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	32	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	#117×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	268	8	no	—
424	C₄	—	67	8	no	—
425	C₄	—	67	8	no	—
426	C₄	—	134	4	no	—
427	C₄	—	134	4	no	—
428	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22573501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562612	C₂	semidirect
3. #22562611	C₂	semidirect
4. #22562604	C₂	semidirect
5. #22562603	C₂	semidirect
6. #22562600	C₂	semidirect
9. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14523999	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863265	C₂²	semidirect
24. #16863263	C₂²	semidirect
25. #16863261	C₂²	semidirect
26. #16863260	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #16863247	C₂²	semidirect
39. #16863242	C₂²	semidirect
40. #16863241	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
170. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
185. C₂×Dic₆₇	#117	semidirect
229. C₆₇	#34012	semidirect
404. C₂×C₄	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
#22562612	2
#22562611	2
#22562604	2
#22562603	2
#22562600	2
#22562592	2
#22562587	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2280	2
#34012	67