Subgroups — C₂²×#16863273 #31014142

Order 17152.

11630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863273	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	16	no	—
13	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16863273	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	128	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	96	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	48	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	96	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	384	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	384	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	256	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
125	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	32	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#121	1	32	yes	—
128	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	96	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	48	no	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	128	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	96	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	192	no	—
168	C₂²×C₆₇	#386	1	64	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	12	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	24	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	12	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	96	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×#386	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	24	yes	complemented
192	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
197	D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
199	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#386	—	67	24	no	—
203	C₂²×#95	—	67	2	no	—
204	C₆₇	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁶	—	67	1	no	—
206	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
208	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
209	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
210	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	67	12	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
221	#386	—	67	64	no	—
222	C₂×#95	—	67	24	no	—
223	C₂⁵	—	2	8	no	—
224	C₂⁵	—	2	8	no	—
225	C₂⁵	—	67	8	no	—
226	C₂⁵	—	67	6	no	—
227	C₂⁵	—	134	8	no	—
228	C₂⁵	—	134	4	no	—
229	C₂⁵	—	134	4	no	—
230	C₂⁵	—	134	8	no	—
231	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	—
233	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	67	96	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	48	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	96	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
261	#95	—	67	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	64	no	—
263	C₂⁴	—	2	32	no	—
264	C₂⁴	—	2	64	no	—
265	C₂⁴	—	2	32	no	—
266	C₂⁴	—	2	24	no	—
267	C₂⁴	—	2	24	no	—
268	C₂⁴	—	268	16	no	—
269	C₂⁴	—	268	32	no	—
270	C₂⁴	—	268	16	no	—
271	C₂⁴	—	67	24	no	—
272	C₂⁴	—	67	4	no	—
273	C₂⁴	—	134	32	no	—
274	C₂⁴	—	134	64	no	—
275	C₂⁴	—	134	24	no	—
276	C₂⁴	—	134	12	no	—
277	C₂⁴	—	134	12	no	—
278	C₂⁴	—	134	24	no	—
279	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
290	C₂×D₄	—	67	64	no	—
291	C₂×D₄	—	134	384	no	—
292	C₂×D₄	—	134	32	no	—
293	C₂×D₄	—	134	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	384	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
314	C₂³	—	2	256	no	—
315	C₂³	—	2	96	no	—
316	C₂³	—	2	48	no	—
317	C₂³	—	2	96	no	—
318	C₂³	—	2	48	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	268	128	no	—
322	C₂³	—	268	24	no	—
323	C₂³	—	268	48	no	—
324	C₂³	—	268	24	no	—
325	C₂³	—	67	8	no	—
326	C₂³	—	134	48	no	—
327	C₂³	—	134	96	no	—
328	C₂³	—	134	8	no	—
329	C₂³	—	134	4	no	—
330	C₂³	—	134	4	no	—
331	C₂³	—	134	8	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	96	yes	complemented
334	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	32	yes	—
335	C₂³	#14524013	1	16	yes	—
336	C₂³	#14524015	1	32	yes	—
337	C₂³	#14524027	1	16	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
345	C₂³	C₂×#11761627	1	12	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	D₄	—	134	128	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	48	no	—
352	C₂×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄	—	67	16	no	—
354	C₂×C₄	—	134	128	no	—
355	C₂×C₄	—	134	48	no	—
356	C₂×C₄	—	134	96	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²	—	2	192	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	16	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	268	96	no	—
367	C₂²	—	268	4	no	—
368	C₂²	—	268	8	no	—
369	C₂²	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	134	8	no	—
371	C₂²	—	134	16	no	—
372	C₂²	#16863273	1	64	yes	direct product factor
373	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
374	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
375	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
376	C₂²	C₂×#14524013	1	12	yes	—
377	C₂²	C₂×#14524015	1	24	yes	—
378	C₂²	C₂×#14524027	1	12	yes	—
379	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	134	8	no	—
386	C₄	—	134	16	no	—
387	C₂	—	2	16	no	—
388	C₂	—	268	8	no	—
389	C₂	C₂×#16863273	1	24	yes	direct product factor
390	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#14524015	1	2	yes	—
394	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16863273	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #16863273	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
47. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
50. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
99. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	semidirect
161. C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	semidirect
162. C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	semidirect
168. C₂²×C₆₇	#386	semidirect
170. C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×C₆₇	C₂×#386	semidirect
201. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	C₂²×#386	semidirect
220. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
279. C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
333. C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
372. C₂²	#16863273	direct (N × H)
374. C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
389. C₂	C₂×#16863273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂⁵×Dic₆₇	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863273	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#386	67

Subgroups — C22×#16863273 #31014142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863273 #31014142