Subgroups — C₂×#390×D₆₇ #31014180

Order 17152.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#390×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863296	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄²×D₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	128	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	32	yes	—
226	C₂²×D₆₇	#121	1	32	yes	—
227	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	—
228	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
235	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
259	D₂₆₈	—	2	32	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
262	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
286	C₂×D₆₇	#390	1	64	yes	direct product factor
287	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	16	yes	—
290	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
291	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
295	Dic₆₇	—	2	8	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
298	C₂²×#390	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
306	D₆₇	—	4	8	no	—
307	D₆₇	C₂×#390	1	16	yes	direct product factor
308	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×#390	—	67	1	no	—
313	C₂×#390	—	67	16	no	—
314	C₂×#390	—	67	1	no	—
315	C₂×#390	—	67	1	no	—
316	C₂×#390	—	67	4	no	—
317	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₆₇	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁶	—	67	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
322	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
323	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	—	67	8	no	—
347	#390	—	67	8	no	—
348	#390	—	67	32	no	—
349	#390	—	67	8	no	—
350	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
351	C₂⁵	—	67	1	no	—
352	C₂⁵	—	67	16	no	—
353	C₂⁵	—	67	8	no	—
354	C₂⁵	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	—	134	16	no	—
356	C₂⁵	—	134	8	no	—
357	C₂⁵	—	134	8	no	—
358	C₂⁵	—	134	16	no	—
359	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	128	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	268	64	no	—
421	C₂⁴	—	268	32	no	—
422	C₂⁴	—	268	32	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	4	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	67	8	no	—
427	C₂⁴	—	67	8	no	—
428	C₂⁴	—	67	2	no	—
429	C₂⁴	—	67	32	no	—
430	C₂⁴	—	67	8	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	32	no	—
433	C₂⁴	—	134	64	no	—
434	C₂⁴	—	134	16	no	—
435	C₂⁴	—	134	16	no	—
436	C₂⁴	—	134	128	no	—
437	C₂⁴	—	134	32	no	—
438	C₂⁴	—	134	8	no	—
439	C₂⁴	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	—	134	4	no	—
441	C₂⁴	—	134	8	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	32	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	67	32	no	—
449	C₂×D₄	—	67	16	no	—
450	C₂×D₄	—	134	256	no	—
451	C₂×D₄	—	134	64	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	16	no	—
454	C₂×D₄	—	134	32	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	134	16	no	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	32	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	268	256	no	—
511	C₂³	—	268	64	no	—
512	C₂³	—	268	32	no	—
513	C₂³	—	268	32	no	—
514	C₂³	—	268	16	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	67	16	no	—
518	C₂³	—	67	32	no	—
519	C₂³	—	67	32	no	—
520	C₂³	—	67	16	no	—
521	C₂³	—	67	16	no	—
522	C₂³	—	67	4	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	8	no	—
526	C₂³	—	67	8	no	—
527	C₂³	—	67	8	no	—
528	C₂³	—	134	64	no	—
529	C₂³	—	134	128	no	—
530	C₂³	—	134	16	no	—
531	C₂³	—	134	32	no	—
532	C₂³	—	134	8	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	2	32	no	—
544	D₄	—	134	64	no	—
545	D₄	—	134	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	32	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	16	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	64	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	64	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	16	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	16	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	268	128	no	—
578	C₂²	—	268	32	no	—
579	C₂²	—	268	8	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	67	8	no	—
583	C₂²	—	67	16	no	—
584	C₂²	—	67	64	no	—
585	C₂²	—	67	16	no	—
586	C₂²	—	67	8	no	—
587	C₂²	—	67	8	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	—	134	16	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
592	C₂²	#121×D₆₇	1	8	yes	—
593	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	268	4	no	—
603	C₄	—	67	8	no	—
604	C₄	—	134	8	no	—
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
606	C₂	—	4	8	no	—
607	C₂	—	268	8	no	—
608	C₂	—	67	16	no	—
609	C₂	#390×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863299	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863297	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. #390×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863296	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
254. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	semidirect
262. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₂×D₆₇	#390	direct (N × H)
294. C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
297. Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂×C₆₇	C₂×#390	semidirect
307. D₆₇	C₂×#390	direct (N × H)
317. C₂×#390	D₆₇	direct (N × H)
318. C₆₇	C₂²×#390	semidirect
334. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
350. #390	C₂×D₆₇	direct (N × H)
374. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
399. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
415. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
457. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
487. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect
566. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
570. C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
605. C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
609. C₂	#390×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863296	2
#390×D₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂²×#390	67

Subgroups — C2×#390×D67 #31014180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#390×D₆₇ #31014180