Subgroups — C₂²×#16863296 #31014181

Order 17152.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863296	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16863296	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	48	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	48	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	384	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
204	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	96	no	—
234	C₂²×C₆₇	#390	1	64	yes	complemented
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	12	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	12	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	12	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	12	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	96	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
262	C₂²×#390	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	24	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×#390	—	67	24	no	—
281	C₆₇	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁶	—	67	1	no	—
283	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
286	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
303	C₂²×C₄²	—	67	12	no	—
304	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
305	#390	—	67	64	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	4	no	—
308	C₂⁵	—	2	4	no	—
309	C₂⁵	—	2	4	no	—
310	C₂⁵	—	2	4	no	—
311	C₂⁵	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	67	8	no	—
313	C₂⁵	—	67	6	no	—
314	C₂⁵	—	134	4	no	—
315	C₂⁵	—	134	4	no	—
316	C₂⁵	—	134	4	no	—
317	C₂⁵	—	134	4	no	—
318	C₂⁵	—	134	4	no	—
319	C₂⁵	—	134	4	no	—
320	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	96	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	48	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
358	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	48	no	—
360	C₂⁴	—	2	32	no	—
361	C₂⁴	—	2	32	no	—
362	C₂⁴	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	2	12	no	—
364	C₂⁴	—	2	12	no	—
365	C₂⁴	—	2	12	no	—
366	C₂⁴	—	2	12	no	—
367	C₂⁴	—	2	12	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	268	16	no	—
374	C₂⁴	—	268	16	no	—
375	C₂⁴	—	268	16	no	—
376	C₂⁴	—	268	16	no	—
377	C₂⁴	—	67	24	no	—
378	C₂⁴	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	32	no	—
380	C₂⁴	—	134	32	no	—
381	C₂⁴	—	134	32	no	—
382	C₂⁴	—	134	12	no	—
383	C₂⁴	—	134	12	no	—
384	C₂⁴	—	134	12	no	—
385	C₂⁴	—	134	12	no	—
386	C₂⁴	—	134	12	no	—
387	C₂⁴	—	134	12	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
395	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
398	C₂×D₄	—	67	64	no	—
399	C₂×D₄	—	134	384	no	—
400	C₂×D₄	—	134	32	no	—
401	C₂×D₄	—	134	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	complemented
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
432	C₄²	—	134	32	no	—
433	C₂³	—	2	48	no	—
434	C₂³	—	2	48	no	—
435	C₂³	—	2	48	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	128	no	—
443	C₂³	—	4	24	no	—
444	C₂³	—	4	24	no	—
445	C₂³	—	4	24	no	—
446	C₂³	—	4	24	no	—
447	C₂³	—	268	128	no	—
448	C₂³	—	268	24	no	—
449	C₂³	—	268	24	no	—
450	C₂³	—	268	24	no	—
451	C₂³	—	268	24	no	—
452	C₂³	—	67	8	no	—
453	C₂³	—	134	48	no	—
454	C₂³	—	134	48	no	—
455	C₂³	—	134	48	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
463	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
465	C₂³	#14524015	1	16	yes	—
466	C₂³	#14524016	1	16	yes	—
467	C₂³	#14524029	1	16	yes	—
468	C₂³	#14524039	1	16	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
475	C₂³	C₂×#11761627	1	6	yes	—
476	C₂³	C₂×#11761628	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	134	128	no	—
479	C₂×C₄	—	2	48	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	24	no	—
486	C₂×C₄	—	268	24	no	—
487	C₂×C₄	—	67	96	no	—
488	C₂×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄	—	67	8	no	—
491	C₂×C₄	—	67	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	48	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	96	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	268	96	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	#16863296	1	64	yes	direct product factor
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
518	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524015	1	12	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524016	1	12	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524029	1	12	yes	—
522	C₂²	C₂×#14524039	1	12	yes	—
523	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	67	16	no	—
534	C₄	—	134	8	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	268	8	no	—
537	C₂	C₂×#16863296	1	24	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁵×C₆₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#16863296	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863296	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
59. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
64. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
221. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	semidirect
234. C₂²×C₆₇	#390	semidirect
261. Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₆₇	C₂×#390	semidirect
278. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂²×#390	semidirect
302. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
357. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
424. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
498. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
515. C₂²	#16863296	direct (N × H)
537. C₂	C₂×#16863296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863296	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#390	67

Subgroups — C22×#16863296 #31014181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863296 #31014181