Subgroups — C₂×#22562672 #31014191

Order 17152.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562672	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863296	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863293	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863284	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#14524002	—	2	32	no	—
65	#14524000	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	complemented
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#532	1	8	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
281	C₂×#2293	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₆₇	#2293	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×#117	—	67	1	no	—
292	C₂²×#117	—	67	1	no	—
293	#2293	—	67	16	no	—
294	C₂×#390	—	67	2	no	—
295	C₂×#389	—	67	2	no	—
296	C₂×#388	—	67	2	no	—
297	C₂×#388	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
302	C₆₇	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂×#117	—	67	8	no	—
309	C₂×#117	—	67	8	no	—
310	C₂×#117	—	134	8	no	—
311	C₂×#117	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#390	—	67	16	no	—
330	#389	—	67	16	no	—
331	#388	—	67	16	no	—
332	#388	—	67	16	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×#95	—	67	2	no	—
337	C₂×#95	—	67	2	no	—
338	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄³	—	67	8	no	—
340	C₂⁵	—	67	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	67	64	no	—
363	#117	—	134	32	no	—
364	#117	—	134	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	#95	—	67	8	no	—
400	#95	—	67	8	no	—
401	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	4	no	—
407	C₂⁴	—	67	2	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	67	16	no	—
416	C₂×D₄	—	134	32	no	—
417	C₂×D₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	67	16	no	—
473	C₄²	—	67	16	no	—
474	C₄²	—	134	16	no	—
475	C₄²	—	134	8	no	—
476	C₄²	—	134	16	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	268	8	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	67	4	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	—	134	8	no	—
491	C₂³	—	134	8	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	134	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	67	16	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	16	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	32	no	—
534	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	268	16	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
555	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
556	C₂²	#16863943	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	268	4	no	—
566	C₄	—	67	8	no	—
567	C₄	—	134	4	no	—
568	C₄	—	134	4	no	—
569	C₄	—	134	8	no	—
570	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	268	4	no	—
573	C₂	#22562672	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863926	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#16863943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
4. #22562672	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863293	C₂	semidirect
7. C₂×#16863288	C₂	semidirect
8. C₂×#16863284	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
36. #16863293	C₂²	semidirect
37. #16863288	C₂²	semidirect
38. #16863284	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
156. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₆₇	#117	semidirect
280. Dic₆₇	C₂×#117	semidirect
283. C₂×C₆₇	#2293	semidirect
300. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×#2293	semidirect
335. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
573. C₂	#22562672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14524002	2
C₂²×#14524000	2
#22562672	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863284	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2293	67

Subgroups — C2×#22562672 #31014191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562672 #31014191