Subgroups — C₂×#391×D₆₇ #31014194

Order 17152.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#391×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863300	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#95×D₆₇	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	32	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
180	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
218	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
221	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
222	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	#391	1	64	yes	direct product factor
235	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
237	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
238	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
239	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×#391	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	C₂×#391	1	16	yes	direct product factor
256	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×#391	—	67	1	no	—
260	C₂×#391	—	67	16	no	—
261	C₂×#391	—	67	4	no	—
262	C₂×#391	—	67	1	no	—
263	C₂×#391	—	67	1	no	—
264	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂²×#95	—	67	4	no	—
266	C₆₇	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
272	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
286	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	67	8	no	—
289	#391	—	67	8	no	—
290	#391	—	67	8	no	—
291	#391	—	67	32	no	—
292	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#95	—	67	4	no	—
295	C₂×#95	—	67	4	no	—
296	C₂×#95	—	67	32	no	—
297	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂⁵	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	#95	—	67	16	no	—
353	#95	—	67	16	no	—
354	#95	—	67	16	no	—
355	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂⁴	—	67	4	no	—
357	C₂⁴	—	67	4	no	—
358	C₂⁴	—	67	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	8	no	—
360	C₂⁴	—	67	8	no	—
361	C₂⁴	—	67	2	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	134	16	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	67	16	no	—
428	C₂³	—	67	32	no	—
429	C₂³	—	67	32	no	—
430	C₂³	—	67	16	no	—
431	C₂³	—	67	16	no	—
432	C₂³	—	67	4	no	—
433	C₂³	—	67	4	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	67	8	no	—
436	C₂³	—	67	8	no	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	32	no	—
444	Q₈	—	134	64	no	—
445	Q₈	—	134	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	32	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	16	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	64	no	—
462	C₂×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	64	no	—
465	C₂×C₄	—	134	64	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
480	C₂²	—	67	8	no	—
481	C₂²	—	67	16	no	—
482	C₂²	—	67	64	no	—
483	C₂²	—	67	16	no	—
484	C₂²	—	67	8	no	—
485	C₂²	—	67	8	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	67	8	no	—
501	C₄	—	134	8	no	—
502	C₄	—	134	8	no	—
503	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
504	C₂	—	67	16	no	—
505	C₂	#391×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863303	C₂	semidirect
5. C₂×#16863302	C₂	semidirect
6. C₂×#16863301	C₂	semidirect
7. C₂×#16863300	C₂	semidirect
8. #391×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863302	C₂²	semidirect
31. #16863301	C₂²	semidirect
32. #16863300	C₂²	semidirect
40. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
217. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
234. C₂×D₆₇	#391	direct (N × H)
249. C₂×C₆₇	C₂×#391	semidirect
255. D₆₇	C₂×#391	direct (N × H)
264. C₂×#391	D₆₇	direct (N × H)
266. C₆₇	C₂²×#391	semidirect
292. #391	C₂×D₆₇	direct (N × H)
313. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
375. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
416. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
479. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
505. C₂	#391×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863300	2
#391×D₆₇	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂²×#391	67

Subgroups — C2×#391×D67 #31014194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#391×D₆₇ #31014194