Subgroups — C₂²×#16863302 #31014197

Order 17152.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863302	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
14	#16863302	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	48	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	384	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	32	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
80	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×Dic₆₇	—	2	96	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	48	no	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
103	Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
104	C₂²×C₆₇	#391	1	64	yes	complemented
105	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	12	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×#391	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	24	yes	complemented
121	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
127	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
128	C₂³×C₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#391	—	67	24	no	—
130	C₂²×#95	—	67	4	no	—
131	C₆₇	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
133	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
134	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
144	#391	—	67	64	no	—
145	C₂×#95	—	67	48	no	—
146	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	67	96	no	—
148	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
150	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
151	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
161	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	48	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
171	#95	—	67	64	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
178	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	134	384	no	—
180	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	48	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	32	yes	—
205	C₂³	#14524022	1	32	yes	—
206	C₂³	#14524031	1	16	yes	—
207	C₂³	#14524043	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂×#11761628	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	134	128	no	—
215	C₂×C₄	—	2	96	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	268	48	no	—
219	C₂×C₄	—	67	16	no	—
220	C₂×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂×C₄	—	134	16	no	—
222	C₂×C₄	—	134	96	no	—
223	C₂×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	96	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
230	C₂²	#16863302	1	64	yes	direct product factor
231	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	24	yes	—
233	C₂²	C₂×#14524022	1	24	yes	—
234	C₂²	C₂×#14524031	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂×#14524043	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	16	no	—
242	C₄	—	268	8	no	—
243	C₄	—	134	16	no	—
244	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂	C₂×#16863302	1	24	yes	direct product factor
246	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
248	C₂	C₂²×#14524022	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863302	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
14. #16863302	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
49. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
95. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
104. C₂²×C₆₇	#391	semidirect
120. C₂×C₆₇	C₂×#391	semidirect
131. C₆₇	C₂²×#391	semidirect
161. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
198. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
229. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
230. C₂²	#16863302	direct (N × H)
245. C₂	C₂×#16863302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863302	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂³×C₄²×C₆₇	2
C₂²×#391	67

Subgroups — C22×#16863302 #31014197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863302 #31014197